Rincón Matemático

Matemática => Matemáticas Generales => Mensaje iniciado por: anajara en 15 Junio, 2014, 09:40 pm

Título: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: anajara en 15 Junio, 2014, 09:40 pm
Buenos días a todos !

Estoy realizando un curso online de administración  en primer año y nos han dado una lista de 40 ejercicios a resolver que van desde los mas básico hasta geometría. He avanzado bastante, pero hay algunos ejercicios que no puedo con ellos, así  que  solicito ayuda. Mas que el resultado en si, me gustaría saber como se hacen, y al que tenga tiempo le agradecería su ayuda.

Se que es básico, para algunos sera muy fácil, pero yo soy mas de letras, y me esta costando muchísimo.


Saludos y gracias
Ana

1) Factorice la expresión: \( 15a^4p^3+25a^3p+35a^2p^2 \).

2) Escriba la expresión:

\( x^6\left(\left(4-\dfrac{1}{4x^2}\right)^2-\left(4+\dfrac{1}{4x^2}\right)^2\right) \)

Como un polinomio de la forma \( a_nx^n+\ldots+a_1x+a_0 \) identificando el valor de \( n \).

3) Expanda la expresión que se presenta a continuación y luego agrupe términos semejantes.

\( \dfrac{1}{8a^2b^2}\left((5a+8b)^2-(25a^2+64b^2)\right) \)

4) Utilice la expresión del cuadrado de binomio para la factorizar la expresión.

\( 36x^4+3x^2+\dfrac{1}{16} \)

5) Realice las siguientes sumas de expresiones algebraicas.

\( \dfrac{3}{x+1}-\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{9}{2x-2} \)

6) ¿Cuál es el grado del polinomio: \( 16x^6-15x^5+18x^3-19 \) ?
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: ingmarov en 15 Junio, 2014, 10:40 pm
¿Cómo explicarte como se hace?, si te explico uno no te sirve para el siguiente.

Bueno te explicare nada más el primero

\( 5a^4p^3+25a^3p+35a^2p^2 \)

Primero ve lo que tienen en común. Para empesar todos los coeficientes son divisibles por 5. Segundo todos los términos tienes las variables a y p.

\( 5a^4p^3+(5\times 5)a^3p+(5\times 7)a^2p^2 \)

Para factorizar escogeremos primero el coeficiente común de menor exponente (en este caso tenemos 5 y \( 5\times 5=5^2 \)) escogemos cinco. Hacemos lo mismo con las variables, tenemos (\( a^4,a^3,a^2 \)) escogemos \( a^2 \); y (\( p,p^2,p^3 \)) escogemos p.

entonces el factor común de los términos es \( 5a^2p \)

Entonces nos quedará

\( 5a^2p(a^2p^2+5a+7p) \)

Lo editaré en un rato.
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: anajara en 15 Junio, 2014, 10:59 pm
Gracias ingmarov

En realidad con el desarrollo y colocando al lado por ejemplos: ahora factorizamos por XXX, ya me sirve como guía para saber como se hace, y si tengo alguna duda pregunto.

Llevo trabajando una semana en estos ejercicios, y me quedan por terminar solo estos pocos.

gracias por tu tiempo y ayuda
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: ingmarov en 15 Junio, 2014, 11:15 pm
Pregunta todo lo que quieras. Intenta hacer alguno y luego escribes lo que hiciste.
Como eres buena con las palabras, te diré que hacer en el segundo. (en palabras)

Primero expande cada uno de los binomios elevados al cuadrado que están dentro del paréntesis grande. Luego suma los términos que te resulten (los que estan dentro). (algunos simplemente se cancelarán por tener signo contrario).
Finalmente multiplica el término que está fuera del paréntesis grande por lo que te quedo dentro de él. Esto eliminará las potencias de x, que están en los denominadores de los
terminos contenidos en el paréntesis.
Yo no soy tan bueno con las palabras, espero me entiendas.
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: anajara en 15 Junio, 2014, 11:22 pm
jejejeje, como sera de nula para esto, que ni se como escribir las expresiones algebraicas en el computador, solo trabajo con  lápiz y papel y luego escaneo.
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: anajara en 15 Junio, 2014, 11:45 pm
Por cierto, la semana ante pasada me dieron 3 ejercicios y el ultimo no lo pude sacar, los dos anteriores si

¿sabes como se hace?

Lo adjunto.

7) Realice las siguientes operaciones y agrupe términos semejantes:

a) \( 12x^2-6x+5)-6(x-5)(x-3) \)

b) \( (x-2)(x^2+2x+4)(x^3+8) \)

9) Identifique el dominio de la expresión racional y luego realice las sumas de ambas expresiones:

\( \dfrac{2x-3}{x(3x-6)}+\dfrac{1-3x}{x-2} \)
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: ingmarov en 16 Junio, 2014, 12:51 am
Por cierto, la semana ante pasada me dieron 3 ejercicios y el ultimo no lo pude sacar, los dos anteriores si

¿sabes como se hace?

Lo adjunto.


creo que es \( \dfrac{2x-3}{x(3x-6)}+\dfrac{1-3x}{x-2} \)

El dominio en este caso son todos los valores de \( x/x\in \mathbb{R} \) excepto los valores de x que hacen cero los denominadores
Como puedes ver estos son 0,1/2 y 2. Por esto el dominio de la función es  \( ]-\infty,0[U]0,\frac{1}{2}[U]2,+\infty[ \)

En cuanto a la suma, lo pongo en un spoiler

Spoiler
\( \dfrac{2x-3}{x(3x-6)}+\dfrac{1-3x}{x-2}=\dfrac{2x-3}{3x(x-2)}+\dfrac{1-3x}{x-2}=\dfrac{(2x-3)+3x(1-3x)}{3x(x-2)} \)

\( =\dfrac{-9x^2+5x-3}{3x(x-2)} \) el numerador no tiene raices reales y por tanto, tomando esto en cuenta, no se puede factorizar y asi queda.
[cerrar]
Título: Re: Dudas con polinomios y fracciones. Un poco perdida.
Publicado por: Luis Fuentes en 16 Junio, 2014, 11:37 am
Hola

 anajara:  Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0) del mismo así como el tutorial del LaTeX (http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido las fórmulas desde la administración.

 Por ejemplo para obtener:

\( x^6\left(\left(4-\dfrac{1}{4x^2}\right)^2-\left(4+\dfrac{1}{4x^2}\right)^2\right) \)

 debes de escribir:

[tex]x^6\left(\left(4-\dfrac{1}{4x^2}\right)^2-\left(4+\dfrac{1}{4x^2}\right)^2\right)[/tex]

Saludos.