Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: JuanMenjivar en 14 Diciembre, 2013, 07:13 am

Título: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...
Publicado por: JuanMenjivar en 14 Diciembre, 2013, 07:13 am
Necesito ayuda con este problema:
Sea el triángulo ABC que la medida del ángulo B=45 el lado c=5
¿Cómo se muestra en la figura entre qué valores está b para que en él existan dos triángulos?

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=71888.0;attach=12877)

 
Título: Re: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...
Publicado por: Luis Fuentes en 19 Diciembre, 2013, 12:27 pm
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0) del mismo así como el tutorial del LaTeX (http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En cuanto a tu pregunta fíjate que el valor mínimo de \( b \) para que exista un triángulo en esas condiciones es la distancia del punto \( A \) a la recta \( BC \). Dado que \( B=45 \) grados, tal distancia es...

 El mayor valor de \( b \) para que el ángulo \( B \) se mantenga agudo aparece como caso extremo cuando \( B=C \).

 Concluye...

Saludos.
Título: Re: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...
Publicado por: Porcaro en 30 Diciembre, 2013, 06:27 pm
Hola el_manco:

No entiendo muy bien ni el enunciado ni la resolución que proponer. Pedimos que el ángulo C sea recto? Y cuando dice "para que en él existan dos triángulos", ¿qué quiere decir?

Si lo lees y puedes aclararlo te lo agradecería. Un saludo!
Título: Re: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...
Publicado por: Luis Fuentes en 31 Diciembre, 2013, 10:28 am
Hola

 Fijado el lado \( c \) de longitud \( 5 \) y el ángulo \( B=45^o \), si escogemos agora la longitud del lado b, podemos obtener el triángulo trazando la circunferencia con centro \( A \) y radio \( b \), y cortándola con la recta sobre la cuál yace el lado \( BC \). Pero si la longitud de b es suficientemente grande, cortará en dos puntos y por tanto hay dos triángulos en esas condiciones.

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=71888.0;attach=12915)

 En concreto:

 - Si la longitud de \( b \) es menor que la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces no hay un triángulo en esas condiciones.

 - Si la longitud de \( b \) es igual a la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces hay un único triángulo en las condiciones dadas (la circunferencia auxiliar es tangente a la recta \( BC \))

 - Si la longitud de \( b \) es mayor que la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces hay dos triángulos en las condiciones dadas. Si adicionalmente queremos que el ángulo \( B \) sea agudo (y no pase a ser de \( 135^o \)) la longitud de \( b \) debe de ser a lo sumo igual a la de \( c \).

Saludos.
Título: Re: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...
Publicado por: Porcaro en 02 Enero, 2014, 06:25 pm
Muchas gracias, el_manco, todo aclarado ^^ Un saludo y Feliz Ano Nuevo!
Título: Re: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...
Publicado por: elcristo en 02 Enero, 2014, 08:11 pm

 - Si la longitud de \( b \) es mayor que la distancia de \( A \) a la recta \( BC \), entonces hay dos triángulos en las condiciones dadas. Si adicionalmente queremos que el ángulo \( B \) sea agudo (y no pase a ser de \( 135^o \)) la longitud de \( b \) debe de ser a lo sumo igual a la de \( c \).



Si es igual a la de c entonces no se forman 2 triángulos, porque un punto de corte de la circunferencia coincidirá con B. Las posibles medidas son mayor estricto que la distancia de A a la recta y menor estricto que c.