Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: jeosmi en 25 Noviembre, 2013, 10:17 pm

Título: Problema durillo
Publicado por: jeosmi en 25 Noviembre, 2013, 10:17 pm
Miren esto:
Sea ABC un triángulo obtusángulo en A. Se traza la bisectriz interior del ángulo B que corta en D al lado opuesto. Si la medida del ángulo BAC es doble que la del ángulo ADB y el lado AB mide "p" u.l y el segmento DC mide "q". ¿Cuánto mide el lado BC?
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: sebasuy en 25 Noviembre, 2013, 11:46 pm
Primero, ¿qué significa u.l? ¿Unidades lineales?

¿Puedo preguntar cuál es el contexto del problema?

Me parece que resolverlo en general no será muy sencillo, al menos para mí.

Se puede plantear una ecuación trigonométrica para despejar uno de los ángulos. Pero el cálculo resulta imponente.

Saludos.
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: Abdulai en 26 Noviembre, 2013, 03:57 am
Miren esto:
Sea ABC un triángulo obtusángulo en A. Se traza la bisectriz interior del ángulo B que corta en D al lado opuesto. Si la medida del ángulo BAC es doble que la del ángulo ADB y el lado AB mide "p" u.l y el segmento DC mide "q". ¿Cuánto mide el lado BC?

Este problema se le perdió a Michel  ;)

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=71484.0;attach=12778)

- Trazamos el incentro O del triángulo, que estará sobre la bisectriz de B.

- Siendo O el incentro, OA será bisectriz de A.

- Como era  BAC = 2 ADB   resulta  ADO = OAD ==> el triángulo ADO es isósceles.

- Trazo entonces una circunferencia con centro en O que pase por A y D (ADO es isósceles) y sea E la intersección con BC.

- Siendo OC bisectriz de C y OB bisectriz de B, tenemos que CE=q y BE=p  por lo tanto BC = p+q
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: Michel en 26 Noviembre, 2013, 08:54 am
Hola Abdulai.

Perfecta la solución del problema, como siempre.

Lo que no entiendo es lo que dices: "este problema se le perdió a Michel".

Saludos cordiales.
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: Luis Fuentes en 26 Noviembre, 2013, 09:55 am
Hola

Lo que no entiendo es lo que dices: "este problema se le perdió a Michel".

Supongo que se refiere a que es tan extensa la colección de problemas de geometría que has propuesto, Michel, que pareciera que este también debería ser propuesto por ti...  ;)

Saludos.
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: Abdulai en 26 Noviembre, 2013, 10:15 am

Eso mismo. Es un problema del estilo de los que proponés.

Saludos.
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: Michel en 26 Noviembre, 2013, 10:55 am
Hola a los dos: el_manco y Abdulai.

Gracias por vuestra "traducción".

No la entendí, posiblemente porque acababa de levantarme y mi mente no estaba todavía en forma.

Creo que serán muchísimos los problemas que se me escapen, por muchos que haya coleccionado.

Cordiales saludos a los dos.
Título: Re: Problema durillo
Publicado por: sebasuy en 26 Noviembre, 2013, 01:53 pm
Ups, era un problema muy sencillo, aunque ayer por la noche yo había entendido otra cosa. Interpreté mal los ángulos.
Por eso me parecía raro el problema.

Buen trabajo.

Saludos.