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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 11 Agosto, 2013, 09:26 am

Título: Arco exterior
Publicado por: Michel en 11 Agosto, 2013, 09:26 am
Sea el triángulo ABC rectángulo en B; M, N, L los puntos medios de la hipotenusa.
Por M, N, L de hace pasar una circunferencia.
Demostrar que el arco exterior a la hipotenusa es igual a la diferencia de los arcos exteriores de los catetos.
Título: Re: Arco exterior
Publicado por: Michel en 25 Agosto, 2013, 09:04 am
Por ser MN y PM paralelas medias del triángulo dado, BPMN es un rectángulo; sea O su centro.

Los arcos exteriores de la hipotenusa y de los catetos son MP, NB y BL.

Los arcos PN, LM y NB son iguales por estar comprendidos entre cuerdas paralelas.

También son iguales BL y MN.

Entonces arc BL-NB=MN-PN=MP