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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 11 Marzo, 2013, 09:40 am

Título: Circunferencia inscrita
Publicado por: Michel en 11 Marzo, 2013, 09:40 am
 La circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente al lado BC en D, de tal manera que AC.CB=2AD.DB.
Demostrar que ABC es un triángulo rectángulo.
Título: Re: Circunferencia inscrita
Publicado por: Michel en 20 Marzo, 2013, 04:40 pm
El punto de tangencia D divide al lado AB en dos segmentos tales que AD=p-a y DB=p-b

Entonces:
 
\( AC.CB=2AD.DB \Rightarrow{ba=2(p.a)(p-b) \)

\( ba=2(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-a).(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-b) \)

\( 2ba=(c^2-(a-b)^2) \Rightarrow{c^2=a^2+b^2} \)

Luego es un triángulo de hipotenusa el lado AB.