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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 10 Marzo, 2013, 09:52 am

Título: Por el baricentro
Publicado por: Michel en 10 Marzo, 2013, 09:52 am
Por el baricentro de un triángulo se trazan paralelas a dos lados.
Demostrar que estas paralelas dividen al tercer lado en tres segmentos iguales.
Título: Re: Por el baricentro
Publicado por: Michel en 18 Marzo, 2013, 09:34 am
Sean BB’ y CC’ dos medianas y G el baricentro del triángulo ABC. MN y PQ las paralelas a los lados AC y AB por G.
 
\( \displaystyle\frac{BQ}{BC}=\displaystyle\frac{C'G}{C'C}=\displaystyle\frac{1}{3}  \Rightarrow{BQ=\displaystyle\frac{BC}{3}} \)

\( \displaystyle\frac{CN}{BC}=\displaystyle\frac{B'G}{BB'}=\displaystyle\frac{1}{3} \Rightarrow{CN=\displaystyle\frac{BC}{3}} \)

Entonces QN=BC/3, resultando iguales los tres segmentos BQ, QN y  NC.