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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 24 Febrero, 2013, 05:00 pm

Título: Circunferencias concéntricas
Publicado por: Michel en 24 Febrero, 2013, 05:00 pm
 Si PT y PU son tangentes desde P a dos circunferencias concéntricas, con T en la menor, y el segmento PT corta a la mayor en Q, demostrar que  \( PT^2-PU^2=QT^2 \).
Título: Re: Circunferencias concéntricas
Publicado por: teeteto en 25 Febrero, 2013, 04:07 pm
Si llamamos \( O \) al centro (común) de ambas circunferencias, resulta:

1. El triángulo \( OPU \) es rectángulo en \( U \), luego \( PU^2+OU^2=OP^2 \).

2. El triángulo \( OPT \) es rectángulo en \( T \), luego \( PT^2+OT^2=OP^2 \).

3. El triángulo \( OQT \) es rectángulo en \( T \), luego \( OQ^2=OT^2+QT^2 \).

4. \( OQ=OU \).

De todo lo anterior se sigue el resultado.