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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 19 Febrero, 2013, 09:54 am

Título: Demostrar igualdad
Publicado por: Michel en 19 Febrero, 2013, 09:54 am
En un trapecio las diagonales se cortan en I; por este punto se traza una paralela MN a las bases.
Demostrar que MI = NI.
Título: Re: Demostrar igualdad
Publicado por: Michel en 27 Febrero, 2013, 11:51 am
De la semejanza de los triángulos MID y ABD: \( \displaystyle\frac{MI}{AB}=\displaystyle\frac{ND}{AD} \)

Y de la semejanza de los triángulos NIC y BAC: \( \displaystyle\frac{NI}{AB}=\displaystyle\frac{NC}{BC} \)

Los segundos miembros son iguales por el teorema de Thales, luego

\( \displaystyle\frac{MD}{AD}=\displaystyle\frac{NC}{BC}\Rightarrow{\displaystyle\frac{MI}{AB}=\displaystyle\frac{NI}{AB}} \)

Por tanto MI=NI