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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 28 Enero, 2013, 09:53 am

Título: Producto segmentos
Publicado por: Michel en 28 Enero, 2013, 09:53 am
 Demostrar que el producto de los segmentos en que cada altura de un triángulo queda dividida por el ortocentro es igual en las tres alturas.
Título: Re: Producto segmentos
Publicado por: Michel en 12 Febrero, 2013, 09:35 am
Sea el triángulo ABC y O el ortocentro.

Los triángulos rectángulos OKC y OLB son semejantes por tener un ángulo igual, el O, por opuestos por el vértice.

Por tanto OK/OL=OC/OB, de donde OK.OB=OC.OL

Análogamente, por semejanza de los triángulos OKA y OHB: OK.OB=OA.OH

Por tanto: OK.OB=OC:OL