Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 17 Enero, 2013, 09:42 am

Título: Construir triángulo 9
Publicado por: Michel en 17 Enero, 2013, 09:42 am
Construir un triángulo ABC conociendo el lado a, el ángulo A y el radio r del círculo inscrito.
Título: Re: Construir triángulo 9
Publicado por: Piockñec en 17 Enero, 2013, 08:43 pm
Con la medida del lado y la del ángulo opuesto... ¿no podemos ya construir un triángulo? Es que me lo he dibujado y ha salido así
Título: Re: Construir triángulo 9
Publicado por: Michel en 18 Enero, 2013, 09:34 am
Con el lado BC y el ángulo opuesto A como únicos dados el problema no queda determinado.

Observa la figura adjunta: Hay infinitos triángulos con esos datos.

Los ángulos A, A', A''... son iguales por inscritos que abarcan el mismo arco.

Título: Re: Construir triángulo 9
Publicado por: Michel en 25 Enero, 2013, 10:02 am
Sea I el incentro del triángulo ABC.
En el triángulo IBC:

\( ang BIC=180º-\displaystyle\frac{B+c}{2}=180º-\displaystyle\frac{180º-A}{2}=90º+\displaystyle\frac{A}{2} \)

Entonces I está en el arco capaz de 90º+A/2 sobre BC.

He aquí la construcción: se construye el mencionado arco capaz, cuya intersección con la paralela a BC trazada a la distancia r determina el punto I. Trazada la circunferencia de centro I y radio r, la intersección de las tangentes por los puntos B y C es el tercer vértice A.