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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 14 Enero, 2013, 10:28 am

Título: Perpendiculares a los lados
Publicado por: Michel en 14 Enero, 2013, 10:28 am
 Demostrar que los radios que unen los vértices de un triángulo con el circuncentro son perpendiculares a los lados del triángulo órtico.
Título: Re: Perpendiculares a los lados
Publicado por: Michel en 21 Enero, 2013, 10:10 am
Sea A’B’C’ el triángulo órtico del triángulo ABC y O el circuncentro.

Por ser BB’ y CC’ alturas del triángulo ABC, el cuadrilátero AC’B’C es inscriptible, por lo que áng B = 180º-áng C’B’C = áng C’B’A.

Trazamos la tangente en A; áng B = áng B’AD porque el primero es inscrito y el segundo semiinscrito y abarcan el mismo arco AC. Luego C’B’ es paralela a la tangente (ángulos alternos internos) y, por tanto, perpendicular al radio OA.

Análogamente para los otros radios.