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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 05 Diciembre, 2012, 12:00 pm

Título: Se traza la mediana
Publicado por: Michel en 05 Diciembre, 2012, 12:00 pm
 Se traza la mediana AD de un triángulo ABC.
Una paralela a AD corta a la recta AB en P, a la recta AC en Q y a la paralela a BC que pasa por A en M.
Demostrar que M es el punto medio del segmento PQ.
Título: Re: Se traza la mediana
Publicado por: Michel en 12 Diciembre, 2012, 09:56 am
De la semejanza de los triángulos MPA y DBA: MP/AQ=AM/BD.

De la semejanza de los triángulos MQA y  DAC: MQ/AD=AM/CD, o sea, MQ/AD=AM/BD, pues CD=BD.

Por tanto: MP7AD=MQ/AD, de donde MP=MQ, por lo que M es el punto medio de PQ.