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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 03 Julio, 2012, 09:38 am

Título: Triángulo acutángulo
Publicado por: Michel en 03 Julio, 2012, 09:38 am
ABC es un triángulo acutángulo y CD una altura.
Si M es el punto medio de BC y N el punto medio de AD, calcular MN sabiendo que AB = 8 y CD = 6.
Título: Re: Triángulo acutángulo
Publicado por: juan en 04 Julio, 2012, 03:43 am
Sea P punto medio de AC, entonces PD=PC=PA y MP es paralelo a AB, además R es punto medio de CD así CR=RD=3.
como M es punto medio de BC es MC=MB=MD y luego trazamos las alturas MQ y NP de los triángulos BQM y DPA respectivamente, así se tiene que MQ=RD=NP=3 y
como AB=8, BQ=QD=a y DN=NA=b, entonces 2a+2a=8, así se tiene que a+b=4.
En el triángulo MQN se tiene que MQ=3, QN=a+b=4,entonces MN=5