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Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 08 Octubre, 2011, 05:26 pm

Título: Triángulo exincentros
Publicado por: Michel en 08 Octubre, 2011, 05:26 pm
Demostrar que el triángulo de vértices los exincentros de un triángulo es acutángulo.
Título: Re: Triángulo exincentros
Publicado por: Michel en 08 Octubre, 2011, 05:31 pm
Sean Ia, Ib, Ic los exincentros e I el incentro del triángulo ABC.

En el cuadrilátero IBIaC los ángulos en B y en C son restos, por la perpendicularidad de las bisectrices interior y exterior de un mismo vértice. Entonces los ángulos en I y en Ia son suplementarios.

En el triángulo BCI: \( I=180º-\displaystyle\frac{B+C}{2}=90º+\displaystyle\frac{A}{2} \), que siempre es obtuso.

Por tanto el ángulo Ia será agudo.

Igualmente se demuestra para los ángulos Ib e Ic.

Luego el triángulo IaIbIc es acutángulo.