Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Hasclepio en 15 Septiembre, 2011, 08:20 pm

Título: ¿La semejanza de triángulos es una relación de equivalencia?
Publicado por: Hasclepio en 15 Septiembre, 2011, 08:20 pm
Hola

Antes resolviendo problemas me ha venido una duda, ¿la semejanza de triángulos es una relación de equivalencia? en especial me refiero a la propiedad transitiva.

Yo creo que sí (no hace falta demostración), solo es por saberlo para resolver los problemas. Básicamente lo que me interesa es que si dos figuras son semejantes, y una de ellas es semejante con otra distinta, solo hay una constante de proporcionalidad.

un saludo (es solo para que me lo confirméis!)

muchas gracias
Título: Re: ¿La semejanza de triángulos es una relación de equivalencia?
Publicado por: Luis Fuentes en 15 Septiembre, 2011, 10:55 pm
Hola

 Si, es de equivalencia.

 En particular nota que dos figuras son semejantes, si y sólo si puede pasarse de una a la otra por composición de homotecia e isometría (en cualquier orden); ahora la composición de isometrías es una isometría, la de homotecias una homotecia; de ahí se deduce la propiedad transistiva.

Saludos.