Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: Espitia en 19 Julio, 2011, 12:57 am

Título: Distancia de un punto a un compacto
Publicado por: Espitia en 19 Julio, 2011, 12:57 am
 Hola  :)

Para definir la métrica de Hausdorff debemos definir dos distancias; una de ellas es la distancia de un punto a un compacto y otra es la distancia entre dos compactos, la distancia de un punto a un compacto se define como

\( \widehat{d}(x,K)=\min\left\{{d(x,w) | w \in K}\right\} \).

La pregunta es \( \widehat{d}(x,K)=\widehat{d}(x,\partial K) \). Es decir ¿la distancia de un punto a un compacto es igual a la distancia del punto a la frontera del compacto?

¿Ustedes qué opinan?

Agradezco sus respuestas
Título: Re: Distancia de un punto a un compacto
Publicado por: pepito en 19 Julio, 2011, 06:39 am
Puede parecer razonable a simple vista, pero no es cierto. Fijate:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,39230.msg157541.html#msg157541
Título: Re: Distancia de un punto a un compacto
Publicado por: Espitia en 20 Julio, 2011, 01:08 am
Gracias pepito tu contraejemplo me ha servido mucho  :aplauso: