Rincón Matemático

Matemática => Matemática Aplicada => Mensaje iniciado por: Watt en 01 Febrero, 2011, 12:23 am

Título: Cálculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: Watt en 01 Febrero, 2011, 12:23 am
Hola buenas, tengo este ejercicio para calcular error tipo 1 y 2, pero con lo que lei de la teoria no me alcanza para saber
como se calcula.

El ejercicio dice: Se toma una muestra aleatoria de 500 habitantes y se les pregunta si estan a favor de utilizar todo el año
combustble especial para contaminar menos.
Si mas de 400 personas responden que si, se concluye que al menos el 60% de los habitantes estan a favor del empleo de este tipo
de combustible.

a)Encuentra la probabilidad del error tipo 1, si exactamente el 60% de los habitantes estan a favor del empleo de los combustibles.

Por lo que se de la teoria el error tipo 1 (alfa) es rechazar la verdad, sabemos que la verdad es que el 60% de los habitantes
estan dispuestos a usar este combistible, alfa es igual a 1 - P(X<=400) , siendo X una distribucion binomial de n=500 y p=0.6 ?

b)Cual es la probabilidad del error tipo 2 (beta), si solo el 0,49 de los habitantes estan a favor de la medida.

Se que beta es la probabilidad de aceptar la no verdad, por lo tanto si tuviera una hipotesis que diga que el 0,49 es la proporcion de habitantes a favor, tendria que hacer beta= P(X<=400) siendo n=500 y p=0.49 ?

Espero que me puedan ayudar, gracias y saludos.

Título editado
Calculo Cálculo
Título: Re: Calculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: Dogod en 01 Febrero, 2011, 12:28 am
Y si lo planteas por Pruebas de Hipótesis como el ejercicio de la otra vez? jejeje. O no es lo mismo? Aunque estoy de acuerdo con tu planteamiento. ;)



Un saludo :D :D
Título: Re: Cálculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: administrador en 01 Febrero, 2011, 02:34 am
Hola Watt


Te sales de las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,678.0.html)de los foros al omitir los acentos.

Por favor, edita tu mensaje y haz las correcciones. (Firefox permite activar un corrector ortográfico)

Saludos.
Título: Re: Cálculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: Watt en 06 Febrero, 2011, 04:12 pm
Hola Dogod, retomando la respuesta te explico los resultados que me dieron:

a)
\( P(x>400)=1-alfa \) //La variable aleatoria X sigue una distro binomial con \( n=500 \) y \( p=0.6 \)

Por lo tanto solo tengo que despejar "alfa", pero como "n" es muy grande podria hacer una aproximacion a la normal con \( N( np ; npq) = N(300;120) \)
\( alfa=1-P(x>400)=1-(1-P(X<400))=1-(1-P((400-300)/120))=1-(1-0.84134)=0.84134 \)

Me parece que me dio muy grande el "alfa", vos que opinas ?

b)

Si "Beta" es aceptar la no verdad debería calcular \( P(x>400) \) donde "x" sigue una distro binomial
\( n=500 \) y \( p=0.49 \), aplicando el acercamiento a la normal y resolviendo llego a que
\( Beta=0.10749 \), que opinas ?

Desde ya gracias y saludos.
Título: Re: Cálculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: Dogod en 07 Febrero, 2011, 04:16 am
Hola,


mmmm.... por qué tipificas \( Z = \displaystyle\frac{X - \mu}{\sigma} \) con \( \sigma = 120 \)?


Por que si calculas la desviación estándar de la binomial es \( \sqrt[ ]{n.p.q}= 2\sqrt[ ]{30} \)


Y en ese caso la tipificación te da un valor de \( Z \) super grande.


Un saludo.
Título: Re: Cálculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: Watt en 08 Febrero, 2011, 01:09 am
Ahhhh tenes razón, que estúpido me confundí la varianza con la desviación estándar! . Mas haya de ese error que te parece el procedimiento ?
Título: Re: Cálculo de error tipo 1 y 2
Publicado por: Dogod en 08 Febrero, 2011, 01:17 am
Pues en ese caso, la tipificación, al dar un valor de Z grande, que nos está en la tabla, indicaría queque la probabilidad del error de tipo \( 1 \) dada la respuesta de exactamente el 60% de las personas diciendo que sí, es decir, rechazarla verdad, sería del 100%.



Es lo único que se  :D :D :D :D :D :D :D


Un saludo.