Rincón Matemático

Matemática => Matemática Aplicada => Mensaje iniciado por: Watt en 01 Febrero, 2011, 12:22 am

Título: Test de hipótesis, problema
Publicado por: Watt en 01 Febrero, 2011, 12:22 am
Hola buenas, tengo este ejercicio que la verdad no se como calcular lo que pide

1- Tengo dos hipotesis, h0 = 120 y h0 != 120  , se usan para probar un proceso de produccion de un jabon cumple con la norma
de produccion de 120 barras por lote. Use sigma (supongo que es la desviacion estandar).
a) Si se acepta un error de 1 barra por lote, la empresa desea tener un 98% de probabilidades de llegar a la conclusion de que
se cumple la norma de produccion. De que tamaño debe ser la muestra?

Ni idea como encarlo.

b)Con el tamaño de la muestar calculada en el punto anterior, cual es la probabilidad de llegar a la conclusion de que el proceso
trabaja en forma sastisfactoria para cada uno de las siguientes normas de produccion 117 y 123.

Aunque hubiera resuelto el punto anterior tampocoentiedo lo que me pide aqui.

Desde ya gracias y saludos.
Título: Re: Test de hipótesis, problema
Publicado por: Dogod en 01 Febrero, 2011, 01:06 am
1- Tengo dos hipotesis, h0 = 120 y h0 != 120  , se usan para probar un proceso de produccion de un jabon cumple con la norma
de produccion de 120 barras por lote. Use sigma (supongo que es la desviacion estandar).
a) Si se acepta un error de 1 barra por lote, la empresa desea tener un 98% de probabilidades de llegar a la conclusion de que
se cumple la norma de produccion. De que tamaño debe ser la muestra?

Creo que te puede servir la Desigualdad de Chebyshev, además, en este caso \( \sigma = 1 \). Y calcularías la probabilidad de que la producción esté entre \( 119 \) y \( 121 \) barras, con un 98% de confianza. Para calcular el tamaño de la muestra utiliza el Teorema Central del Límite.

En el segundo caso \( \sigma = 3  \) y utilizarías el mismo 98% de confianza.


Un saludo.
Título: Re: Test de hipótesis, problema
Publicado por: Watt en 06 Febrero, 2011, 04:17 pm
Hola Dogod, gracias por la respuesta , corrijo SIGMA=5 (desvio estandar), jeje.

a)

Aplicando TCL con un nivel de significacion (alfa=0,05 ; supongo que no hay problema que lo elija yo si el problema no me lo da explicitamente) \( Z=(x-mu)/(sigma/\sqrt[ ]{N})=(0-120)/(5/\sqrt[ ]{n})=1.64 \) , de ese calculo debo despejar "n" ?
Título: Re: Test de hipótesis, problema
Publicado por: Dogod en 07 Febrero, 2011, 04:22 am
Ahhgg qué falla, creo que tenía unos apuntes en donde insisto, ese primer punto lo resuelves con la Desigualdad de Chevysheb, porque es que observa que no te dicen, si la distribución de probabilidad es Normal, es desconocida...


Pues sí despejarías \( N \), pero insisto que no te dicen si es Normal,


Voy a tratar de encontrarlos.


Un saludo


Dogod.
Título: Re: Test de hipótesis, problema
Publicado por: Dogod en 14 Febrero, 2011, 03:06 pm
Hola buenas, tengo este ejercicio que la verdad no se como calcular lo que pide

1- Tengo dos hipotesis, h0 = 120 y h0 != 120  , se usan para probar un proceso de produccion de un jabon cumple con la norma
de produccion de 120 barras por lote. Use sigma (supongo que es la desviacion estandar).
a) Si se acepta un error de 1 barra por lote, la empresa desea tener un 98% de probabilidades de llegar a la conclusion de que
se cumple la norma de produccion.

Suponiendo que nuestra media está entre 120 y 121 barras 7 lote, la desigualdad de Chevysheb nos dice que una proporción de \( 1-1/k^2 \) de los valores están dentro de \( \mu\pm{k.\sigma.} \)

Vamos a ver en qué intervalo se encuentra el 98% de las barras.

\( 1 - 1/k^2 = 0.98 \longrightarrow{k = 7.07} \)


El teorema nos dice que al menos 98% de los valores están dentro de \( \pm{7.07}\sigma \) de la media.

Para \( \mu = 120 \) y \( \sigma = 5 \), al menos el 98% de los valores están dentro de

\( 120\pm{7.07(5) } \)


O sea que sí se cumple con la norma de producción. Estás de acuerdo?