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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: 7words en 02 Mayo, 2009, 06:42 am

Título: Lógica
Publicado por: 7words en 02 Mayo, 2009, 06:42 am
me gustaria que me corrijjjgan con respecto a este ejercicio sobre todo en las propiedades

\( \[sean:p,q,r\,proposiciones\,\logicas\,y\,considere\,la\,nueva\,proposicion:\] \)

\( \[\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Leftrightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow p} \right) \wedge \left( {p \Rightarrow r} \right)} \right]\,\left( * \right)\]
 \)

\( \[demostrar\,que\,\left( * \right)\,es\,tautologia\] \)

mi desarrollo:

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow r} \right)} \right]/\left( {transitividad\,de\, \Rightarrow } \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]\] \) (definicion de <==>)

\( \[\left[ {\left[ {\overline {\left( {p \vee q} \right)}  \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\overline {\left( {p \wedge r} \right)}  \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline p  \wedge \overline q } \right) \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {ley\,de\,morgan} \right)\]
 \)

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {Tauto\log ia\,de\,a \wedge b \Rightarrow a} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee p} \right) \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {distributividad\,del\, \vee } \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {T \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\overline a  \vee a \Rightarrow T} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ T \right]} \right]/\left( {T \wedge a \Rightarrow a} \right)\] \)

\( \[\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\] \)

\( \[q \Rightarrow r\] \)

muchas gracias de antemano
saludos!










Título: Re: Lógica
Publicado por: Teón en 02 Mayo, 2009, 12:48 pm
Hola 7words.

\(
\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow r} \right)} \right]/\left( {transitividad\,de\, \Rightarrow } \right)\] \)


Si bien es verdad que:

\( q \Rightarrow r \)

Se puede derivar de
\( ((p\lor q)\Rightarrow (p \land r))\land ((p \land r)\Rightarrow (p\lor q)) \)

No se como usas la transitividad del condicional en este caso. Ya que la misma se enuncia de la siguiente manera:

\( ((a\Rightarrow b)\land (b\Rightarrow c))\Rightarrow (a\Rightarrow c) \)

Finalmente concluyes:

\( q \Rightarrow r \)

En este punto, no entiendo como de esa conclusión, infieres que (*) es tautología.
Título: Re: Lógica
Publicado por: 7words en 02 Mayo, 2009, 07:01 pm
bueno, primero que todo (*) es tautologia  ya qe lo demostre con tabla de verdad, y ademas el ejercicio de donde lo saque trae el desarrollo de esa parte, lo que no trae es el desarrollo usando logica proposicional, y lo que hice fue tomar la segunda parte de la implicancia general y simplificarla, llegando a esa transitividad, luego desarrollo la primera parte hasta llegar \( q\Rightarrow{r} \)


me gustaria qe me corrigjjjan nuevamente.
saludos.