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Matemática => Matemáticas Generales => Mensaje iniciado por: narpnarp en 18 Noviembre, 2020, 08:08 pm

Título: Demostrar identidad trigonométrica.
Publicado por: narpnarp en 18 Noviembre, 2020, 08:08 pm
Muy buenas.

Demostrar  \( 4\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2})+π\equiv{4}\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)

Lo que sigue es mío
\(  α=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2}) \)    \( β=\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)
De modo que
\( β-α=\displaystyle\frac{π}{4} \)
Pero no sé que más hacer. Traté de construir un triángulo rectángulo con la informción  dada, pero no se especifica el cuadrante.
Gracias  de antemano por la ayuda.
Título: Re: Demostrar identidad trigonométrica.
Publicado por: Abdulai en 18 Noviembre, 2020, 08:32 pm
Sugerencia:   \( \tan(\beta-\alpha) = \dfrac{\tan\beta-\tan\alpha}{1+\tan\beta\;\tan\alpha} \)
Título: Re: Demostrar identidad trigonométrica.
Publicado por: robinlambada en 18 Noviembre, 2020, 08:33 pm
Hola.

Bienvenido al foro.

Muy buenas.

Demostrar  \( 4tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2})+π\equiv{4}tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)

Lo que sigue es mío
\(  α=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2}) \)    \( β=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)
De modo que
\( β-α=\displaystyle\frac{π}{4} \)
Pero no sé que más hacer. Traté de construir un triángulo rectángulo con la informción  dada, pero no se especifica el cuadrante.
Gracias  de antemano por la ayuda.
Si nos limitamos al argumento principal. Puedes hacer:

\( \arctan(-\frac{3}{2})+\frac{\pi}{4}\equiv{}\arctan(-\frac{1}{5}) \)

\( \tan ( \arctan(-\frac{3}{2})+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{5} \)

Ahora para el primer miembro puedes utilizar la fórmula de  la tangente de la suma de 2 ángulos .

\( \tan (a+b)=\displaystyle\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b} \)

Saludos.

P.D.: Se me adelanto Abdulai. ;)
Título: Re: Demostrar identidad trigonométrica.
Publicado por: narpnarp en 19 Noviembre, 2020, 01:03 am
Gracias por la bienvenida.
Gracias por la ayuda.