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Matemática => Matemáticas Generales => Álgebra y Aritmética Básicas => Mensaje iniciado por: 0_kool en 06 Octubre, 2020, 07:43 pm

Título: Personas en una gala
Publicado por: 0_kool en 06 Octubre, 2020, 07:43 pm
Hola
En una gala la cantidad de varones es a la cantidad de damas como 9 es a 13 , y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando.Si la cantidad de damas  que bailan excede  a los varones que no lo hacen en 44.Determinar el máximo y el mínimo  de personas que podrían estar bailando en un determinado momento.
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: delmar en 06 Octubre, 2020, 08:49 pm
Hola

Una ayuda. Hay que dividir a los hombres y a  las mujeres en que bailan o no bailan.

Hombres que están  bailando y

Hombres que no están bailando x

Mujeres que están bailando y necesariamente.

Mujeres que no están bailando z

Por el enunciado se tiene :

\( \dfrac{x+y}{z+y}=\dfrac{9}{13} \)

\( \dfrac{y}{5}=\frac{z}{7} \)

\( y=x+44 \)

3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas se puede resolver, esas respuestas sirven de base para lo demás.

Saludos
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: 0_kool en 06 Octubre, 2020, 11:55 pm
llego a x=86,y=130,z=182

lo que no me cuadra  es la elección de las variables, "y" para hombres y mujeres ?
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: delmar en 07 Octubre, 2020, 12:25 am
Se ha considerado y por una interpretación al enunciado, en la que las cantidades que se dan se refieren a una situación concreta de la gala, especialmente por esta expresión y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando, eso significa que en esta situación los hombres que estan bailando lo hacen con la misma cantidad de damas (eso ocurre al menos en mi país, se baila en parejas) entiendo que el enunciado del problema deja mucho que desear. Lo que has obtenido lo veo correcto; pero si veo que lo que piden no esta muy acorde.

Saludos
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: mathtruco en 07 Octubre, 2020, 01:10 am
Debo decir que cuando leí el enunciado tampoco caí en que debían bailar en parejas, y menos que éstas debían ser mixtas. Con eso llegué a un sistema de infinitas soluciones que había que analizar.

Luego que delmar lo sugirió me parece la interpretación correcta, ya que en este tipo de ejercicios no hay que asumir nada rebuscado. Pero concuerdo que la redacción no está bien.
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: Richard R Richard en 07 Octubre, 2020, 01:31 am
El sistema se resuelve dando un valor fijo, es máximo y mínimo a la vez la cantidad de personas que bailan  a la vez es \( 2y \)
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: 0_kool en 07 Octubre, 2020, 04:36 am
no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: robinlambada en 07 Octubre, 2020, 08:47 am
Hola.
Debo decir que cuando leí el enunciado tampoco caí en que debían bailar en parejas, y menos que éstas debían ser mixtas. Con eso llegué a un sistema de infinitas soluciones que había que analizar.

A mi también se me reduce a una ecuación diofántica en 2 variables con infinitas soluciones ( si se considera que el número de hombres bailando no tiene porque ser el mismo que el de mujeres).

Me  sale del tipo \( Ax-By=C \)   , con \( A,B,C\in{\mathbb{Z^+}} \), si no me equivoque llegué a \( 23x-y=198 \)

no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado
Entonces pienso que debe haber un error en el enunciado o mathtruco y yo nos equivocamos.

Si tenemos un sistema de 3 ecuaciones lineales con 4 incógnitas , al final se reduce a uno de 1 ecuación lineal con 2 incógnitas

Para que el número de soluciones naturales sea finito debe ser del tipo :  \( Ax+By=C \) , con \( A,B,C\in{\mathbb{Z^+}} \)

Saludos.


Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: martiniano en 07 Octubre, 2020, 09:41 am
Hola.

No sé si es que me estoy perdiendo algo. Llamo:

\( x \) número total de hombres
\( y \) número total de mujeres
\( x' \) hombres que bailan
\( y' \) mujeres que bailan

Hola
En una gala la cantidad de varones es a la cantidad de damas como 9 es a 13 ,

Esto quiere decir que para un cierto entero \( k_1\geq{0} \) es:

\( x=9k_1 \)
\( y=13k_1 \)

y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando.

Esto otro que para otro cierto entero \( k_2\geq{0} \):

\( x'=5k_2 \)
\( y-y'=7k_2\,\Rightarrow{\,}y'=13k_1-7k_2 \)

Si la cantidad de damas  que bailan excede  a los varones que no lo hacen en 44.

Y esto que \( y'-(x-x')=44\;\Rightarrow{\;}y'-x+x'=44\;\Rightarrow{\;}2k_1-k_2=22 \)

Resolviendo la ecuación diofántica sale, que para un cierto entero \( k_3 \):

\( k_1=11+k_3 \)
\( k_2=2k_3 \)

Por lo que debe ser \( k_3\geq{0} \). Pero:

LO DEL SPOILER ESTÁ MAL
Spoiler
\( x'+y'=44-9k_1=-55-9k_3<0 \)
[cerrar]

\( x'+y'=44+9k_1=143+9k_3 \)

¿Alguien ve el error? Nada ya lo he visto. Corrjijo en rojo

Un saludo.


Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: Luis Fuentes en 07 Octubre, 2020, 10:39 am
Hola

no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado

¿Cuál es el "texto"?¿Puedes poner una foto del enunciado exacto? Si pertenece a un libro, ¿puedes poner los datos del mismo: título, autor, editorial,...?.

Saludos.
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: 0_kool en 07 Octubre, 2020, 04:59 pm
El problema original dice asi :
En una fiesta la cantidad de hombres es a la cantidad de mujeres como 9 es a 13, y por cada 5 hombres que bailan hay 7 mujeres que no están bailando.Si la cantidad de mujeres que bailan exceden a los hombres que no lo hacen en 44.Calcular la máxima cantidad d personas que podrían bailar en un determinado momento de dicha fiesta.
a)216 b)312 c)420 d)432   e)528
Aritmética fácil ,autor  peruano Juan Castro Sánchez (problema tomado de la red)

Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: Luis Fuentes en 07 Octubre, 2020, 05:32 pm
Hola

El problema original dice asi :
En una fiesta la cantidad de hombres es a la cantidad de mujeres como 9 es a 13, y por cada 5 hombres que bailan hay 7 mujeres que no están bailando.Si la cantidad de mujeres que bailan exceden a los hombres que no lo hacen en 44.Calcular la máxima cantidad d personas que podrían bailar en un determinado momento de dicha fiesta.
a)216 b)312 c)420 d)432   e)528
Aritmética fácil ,autor  peruano Juan Castro Sánchez (problema tomado de la red)

Probablemente sea una errata o un mal enunciado o las dos cosas.

Aunque las diferencias no son esenciales, sinceramente no sé porqué desde el principio no copias el enunciado al PIE DE LA LETRA.

Por otra parte dices: "problema tomado de la red". ¿Hay un enlace donde pueda verse?.

Saludos.
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: 0_kool en 07 Octubre, 2020, 06:44 pm
Tomado de facebook de un grupo que no me acuerdo estoy en varios , inicialmente era el otro , y buscándolo encontré éste que es el mismo en el fondo , enlace no hay , lo veo y le saco una impresión al problema.No hace falta que me grites  Luis Fuentes "PIE DE LA LETRA" ,eso significan las mayúsculas y todo tiene una explicación.Gracias igual por ayudar.

Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: Luis Fuentes en 07 Octubre, 2020, 06:57 pm
Hola

Tomado de facebook de un grupo que no me acuerdo estoy en varios , inicialmente era el otro , y buscándolo encontré éste que es el mismo en el fondo , enlace no hay , lo veo y le saco una impresión al problema.

De acuerdo.

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No hace falta que me grites  Luis Fuentes "PIE DE LA LETRA" ,eso significan las mayúsculas y todo tiene una explicación.Gracias igual por ayudar.

No pretendía "gritarte" ni ofenderte y si es así como lo has interpretado te pido disculpas.

Suelo usar la mayúscula para enfatizar o subrayar parte de las ideas que intento transmitir. Ante enunciados confusos o con resultados que no concuerdan, soy muy insistente en que se copien con pelos y señales; a veces en un mínimo detalle está el problema. por eso lo puse en mayúsculas.

Saludos.
Título: Re: Personas en una gala
Publicado por: 0_kool en 07 Octubre, 2020, 09:08 pm
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Suelo usar la mayúscula para enfatizar o subrayar parte de las ideas que intento transmitir. Ante enunciados confusos o con resultados que no concuerdan, soy muy insistente en que se copien con pelos y señales; a veces en un mínimo detalle está el problema. por eso lo puse en mayúsculas
.
En eso estoy totalmente de acuerdo contigo , por eso al poner un problema soy muy cuidadoso aunque como todos algunas veces no equivocamos, y no te preocupes por las mayúsculas te entiendo perfectamente , aunque inicialmente pensé que te habías enojado.
Todo arreglado.Saludos