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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: Elius en 10 Agosto, 2020, 04:42 am

Título: Burlando el juego del burlador: refutación de el mentiroso de Epiménides
Publicado por: Elius en 10 Agosto, 2020, 04:42 am
En el juego de las paradojas, la de Epiménides el Cretense tiene reputación de invencible. Esta es mi última jugada, que no significa que será la definitiva, sino que no seguiré participando.

Ver documento adjunto. Aquí, un adelanto.

\( Conclusiones \)

Personalmente, me inclinaría por dar una respuesta metalingüística, con un lenguaje técnico: plantear que no es un enunciado realmente, sino un esquema de enunciado, cuyo equivalente en la lógica de predicados de primer orden sería una fórmula abierta. La “variable libre” sería el deíctico “este”, que no puede ser reemplazado por ningún enunciado completo.
También podría apelarse a los metalenguajes, las jerarquías lingüísticas de Tarski y Kripke y todo eso.
Pero el problema de ese tipo de respuestas es que, al no estar dada en los términos en que fue planteado el desafío, no convence a quien usa sólo el sentido común, y no la lógica ni la filosofía del lenguaje ni la lingüística. Para esa persona, el enunciado de la paradoja es totalmente correcto, y ve todas las explicaciones técnicas como una excusa para no responder.

Sin embargo, hay una manera de aceptar el desafío en los términos en que está planteado. Cualquiera sea la respuesta, recibiremos una refutación. Pero es posible dar una contraréplica exitosa, una refutación de la refutación, en cualquier caso.
Si respondemos “No es verdadero ni falso”, la respuesta será:
"Si el enunciado no es verdadero ni falso, y dice que no es verdadero ni falso, entonces es verdadero“.
A esto podemos replicar:
Si el enunciado no es verdadero, la conjunción de la premisa no es verdadera, por lo tanto por el principio "ex absurdo sequitur quodlibet", nada puede deducirse de ella.

Si respondemos “Es verdadero”, la respuesta será:
"Si el enunciado es verdadero, pero dice que no es verdadero ni falso, entonces no es verdadero“.
A esto podemos replicar:
Si el enunciado es verdadero, y la conclusión es falsa, la implicación es falsa. Por lo tanto, nada puede deducirse de ella.
Por lo tanto, podemos decir que es verdadero o falso con total impunidad, sin que nadie pueda deducir una contradicción de ello.
Pero la respuesta correcta es la primera. La segunda refuta la refutación, pero eso no la hace verdadera.





https://www.academia.edu/s/70002e2fb3?source=link
Título: Re: Burlando el juego del burlador: refutación de el mentiroso de Epiménides
Publicado por: LauLuna en 15 Agosto, 2020, 07:47 pm
La expresión "enunciado" es ambigua. Algunos entienden que denota un objeto sintáctico (una ristra de símbolos) con determinadas características (es lo que podríamos llamar "oración" o "fórmula") y otros entienden que denota un objeto semántico (al que podríamos llamar "proposición"), que seria algo así como el contenido de un pensamiento que es lo suficientemente completo como para poder ser verdadero o falso.

El Mentiroso Reforzado (MR) es un enunciado en el sentido sintáctico, ya que es gramaticalmente correcto. Creo que tu tesis es que no lo es en el sentido semántico, es decir, que se trata de una oración que no expresa ninguna proposición y que, por tanto, no es verdadera ni falsa. Si a esto se responde diciendo que MR dice precisamente que él no es verdadero ni falso... hay que contestar que el "decir" del que MR es capaz no es suficiente para hacerlo verdadero o falso, precisamente porque no es capaz de expresar una proposición. Por tanto, el que diga (en algún sentido) que él mismo no es verdadero ni falso no lo convierte en verdadero.

Eso nos lleva a esta cuestión. Supón que nos enfrentamos a MR en esta version:

(MR*) MR* no es verdadero ni falso.

Seguramente querremos defender que MR* no es verdadero ni falso porque no expresa ninguna proposición y entonces estaremos dispuestos a afirmar:

(1) MR* no es verdadero ni falso,

con lo que estamos usando la misma oración que hemos declarado incapaz de expresar una proposición. Esto nos obliga a distinguir oraciones-tipo de oraciones-ejemplar: MR y (1) son dos ejemplares distintos de la misma oración-tipo. Y nos obliga a aceptar que dos ejemplares de la misma oración-tipo pueden tener valor lógico muy diferente debido al contexto lógico en el que se usan.

Patrick Grim en "The Incomplete Universe" explora este camino. Como defensores de este camino destacan Haim Gaifman y Laurence Goldstein. Yo mismo (Laureano Luna) he publicado algo sobre esto.

Espero haber ayudado a clarificar el asunto.