Rincón Matemático

Matemática => Álgebra => Estructuras algebraicas => Mensaje iniciado por: moraat en 03 Agosto, 2020, 07:22 pm

Título: Grupo de Galois
Publicado por: moraat en 03 Agosto, 2020, 07:22 pm
¿Como se hallan los valores de \( g_i \) para cada i ? Adjunto foto. Gracias de antemano
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113926.0;attach=22100)
Título: Re: Grupo de Galois
Publicado por: geómetracat en 03 Agosto, 2020, 09:31 pm
Si tienes un elemento \( g \) del grupo de Galois, por un lado sabes que \( g \) queda determinado por la imagen de sus generadores (que son \( \alpha:=\sqrt[3]{2} \) y \( w \)) y por otro lado que deben mandar cada generador a una raíz de su polinomio mínimo sobre \( \Bbb Q \). Como las raíces del polinomio mínimo de \( \alpha \) son \( \alpha,\alpha w, \alpha w^2 \) y las raíces del polinomio mínimo de \( w \) son \( w,w^2 \), tienes \( 3\cdot 2=6 \) combinaciones posibles, que son los \( 6 \) automorfismos que te dan.