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Matemática => Matemática Aplicada => Probabilidad => Mensaje iniciado por: Florruiz en 25 Julio, 2020, 10:05 pm

Título: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 25 Julio, 2020, 10:05 pm
Hola ojala puedan ayudarme a resolver estos ejercicios y explicarme como debo proceder paso a paso, he buscado información y nada me ayuda. Me preocupa no poder resolverlos porque debo hacer muchos de un formulario y no consigo resolverlos.

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113852.0;attach=22077)

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113852.0;attach=22078)



Necesito la ayuda!! Adjunto el ejercicio porque no pude editar la tabla con látex, ojalá puedan entenderme!
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Luis Fuentes en 26 Julio, 2020, 09:58 am
Hola

Hola ojala puedan ayudarme a resolver estos ejercicios y explicarme como debo proceder paso a paso, he buscado información y nada me ayuda. Me preocupa no poder resolverlos porque debo hacer muchos de un formulario y no consigo resolverlos.

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113852.0;attach=22077)

¿Qué has intentado? Es inmediato usando la definición de cada concepto implicado.

La función de distribución de \( X \) es:

\( F(x)=P(X\leq x) \)

Teniendo en cuenta la tabla:

- Si \( x<-1 \), \( F(x)=P(X\leq x)=0. \)
- Si \( -1\leq x<0 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)=\dfrac{1}{7}. \)
- Si \( 0\leq x<1 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{7}. \)
- Si \( 1\leq x<2 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{4}{7}. \)
- Si \( 2\leq x<3 \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}. \)
- Si \( 3\leq x \), \( F(x)=P(X\leq x)=P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1 \).

Haz lo análogo para la otra función de distribución.

Citar
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113852.0;attach=22078)

De nuevo es aplicar la definición:

\( Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y] \)

Donde:

\( E[X]=-1\cdot P(X=-1)+0 \cdot P(X=0)+2\cdot P(X=2) \)

y ahí:

\( P(X=-1)=P(X=-1,Y=1)+P(X=-1,Y=2)+P(X=-1,Y=3)=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{6} \) (lo acumulado en la columna \( X=-1 \) de la tabla)

Análogamente calculas las otras probabilidades y \( E[Y] \).

En cuanto \( E[XY] \):

\( E[XY]=\displaystyle\sum_{i=1}^3{}\displaystyle\sum_{j=1}^3{}x_iy_jP(X=x_i,Y=y_j) \)

Siendo:

\( x_1=-1 \), \( x_2=0 \), \( x_3=2 \)
\( y_1=1 \), \( y_2=2 \), \( y_3=3 \)

Es decir va quedando:

\( E[XY]=(-1)\cdot 1\cdot \dfrac{1}{18}+(-1)\cdot 2\cdot \dfrac{1}{9}+\ldots \)

¡A trabajar!

Saludos.
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 26 Julio, 2020, 03:02 pm
Muchas gracias! ;) los terminaré y luego te los enviaré a ver que tal? Gracias por tomarte el tiempo en responder
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 28 Julio, 2020, 01:05 pm
La función de distribución de Y del primer ejercicio quedaría así? Si no lo es te ruego que me corrijas por favor!

- Si \( 0\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)=\dfrac{2}{7}. \)
- Si \( 1\leq y \), \(  F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{7} \).
- Si \( 4\leq  y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=4)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7} \).
- Si \( 9\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(y=1)+P(Y=4)+P(Y=9)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=1 \)
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 28 Julio, 2020, 10:37 pm
El otro ejercicio me da esto!!! Sino está correcto te ruego me ayudes porque ya no sé que hacer amigo!!!!

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113852.0;attach=22089)
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Luis Fuentes en 28 Julio, 2020, 10:52 pm
Hola

La función de distribución de Y del primer ejercicio quedaría así? Si no lo es te ruego que me corrijas por favor!

- Si \( 0\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)=\dfrac{2}{7}. \)
- Si \( 1\leq y \), \(  F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{7} \).
- Si \( 4\leq  y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=4)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7} \).
- Si \( 9\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(y=1)+P(Y=4)+P(Y=9)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=1 \)

Ojo con los intervalos. Es:

- Si \( 0\leq y\color{red}<1\color{black} \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)=\dfrac{2}{7}. \)
- Si \( 1\leq y\color{red}<4\color{black} \), \(  F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{7} \).
- Si \( 4\leq  y\color{red}<9\color{black} \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=4)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7} \).
- Si \( 9\leq y \), \( F(y)=P(Y\leq y)=P(Y=0)+P(y=1)+P(Y=4)+P(Y=9)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=1 \)

Y te falta si \( y<0 \), \( F(y)=0 \).

Saludos.
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Luis Fuentes en 28 Julio, 2020, 10:58 pm
Hola

El otro ejercicio me da esto!!! Sino está correcto te ruego me ayudes porque ya no sé que hacer amigo!!!!

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=113852.0;attach=22089)

Está casi todo bien. Tienes un error tonto al calcular la esperanza de \( X \) es:

\( E[X]=-1\cdot \dfrac{3}{18}+0\cdot \dfrac{7}{18}+2\cdot \dfrac{8}{18}=\color{red}\dfrac{15}{18}\color{black} \)

Saludos.
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 29 Julio, 2020, 11:10 am
He corregido y el resultado me da \( \dfrac{29}{18} - \dfrac{15}{18}\cdot \dfrac{37}{18} = -0.1 \) ¿está correcto?¿ Me podrías explicar por que tengo ese pequeño error? ¿Cómo sacaste ese resultado? Agradezco inmensamente tu respuesta !!
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Luis Fuentes en 29 Julio, 2020, 11:59 am
Hola

He corregido y el resultado me da \( \dfrac{29}{18} - \dfrac{15}{18}\cdot \dfrac{37}{18} = -0.1 \) ¿está correcto?¿ Me podrías explicar por que tengo ese pequeño error? ¿Cómo sacaste ese resultado? Agradezco inmensamente tu respuesta !!

¿El error?... ¡es sólo sumar y restar! ¡Aunque yo también me confundí!. :P Es:

\( E[X]=-1\cdot \dfrac{3}{18}+0\cdot \dfrac{7}{18}+2\cdot \dfrac{8}{18}=\dfrac{-3}{18}+\dfrac{16}{18}=\dfrac{-3+16}{18}=\color{red}\dfrac{13}{18}\color{black} \)

Saludos.
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 29 Julio, 2020, 03:22 pm
Ok, pero al final ese resultado se reemplaza para obtener el resultado final es decir, queda \( cov(x,y)= \dfrac{29}{18} - \dfrac{13}{18}\cdot \dfrac{37}{18}=? \)
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Luis Fuentes en 30 Julio, 2020, 10:43 am
Hola

Ok, pero al final ese resultado se reemplaza para obtener el resultado final es decir, queda \( cov(x,y)= \dfrac{29}{18} - \dfrac{13}{18}\cdot \dfrac{37}{18}=? \)

¡Claro!

Saludos.

P.D. Recuerda encerrar las fórmulas entre [tex]...[/tex]. Te lo estoy corrigiendo continuamente.
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Florruiz en 30 Julio, 2020, 01:55 pm
Muchas gracias pero es que me canso de buscar ese símbolo y no me aparece, sera porque estoy escribiendo desde una tablet? A mi el resultado final del ejercicio me da 0,13 correcto?????
Título: Re: Calcular funciones de distribución.
Publicado por: Luis Fuentes en 31 Julio, 2020, 04:50 pm
Hola

Muchas gracias pero es que me canso de buscar ese símbolo

¿Qué símbolo? Simplemente es escribir [tex] ... [/tex]..

Citar
y no me aparece, sera porque estoy escribiendo desde una tablet? A mi el resultado final del ejercicio me da 0,13 correcto?????

Si.

Saludos.