Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Variable compleja y Análisis de Fourier => Mensaje iniciado por: AndreinaPaiva en 10 Julio, 2020, 11:59 am

Título: Series de Laurent
Publicado por: AndreinaPaiva en 10 Julio, 2020, 11:59 am
Saludos.
Me podrían ayudar. Les adjunto imagen. No sé como continuar. Estoy estudiando por mi cuenta pero no entiendo mucho esto y  no tengo asesorías en el aula virtual de la uni.
sé que están trabajando con la serie geométrica (¡Creo!) pero me tranco. Además, que no sé como hacer con la segunda región y obtener la serie en ese caso
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Título: Re: Series de Laurent
Publicado por: AndreinaPaiva en 10 Julio, 2020, 12:31 pm
Al final, hice esto. Será que me pueden chequear si está todo correcto. Por favor.
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Título: Re: Series de Laurent
Publicado por: ingmarov en 10 Julio, 2020, 05:06 pm
Hola AndreinaPaiva. bienvenida

Toma un tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX. Debiste escribir todo usando LaTeX directamente en tu mensaje y no a través de imágenes.

En cuanto a tu pregunta de ayudo con la primera, tienes algunas partes bien hechas, veamos

Para |z|<1

\( \displaystyle\dfrac{z}{(z-1)(z-2)}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{2}{z-2}=\sum_{k=0}^{\infty}z^k-2\dfrac{1}{2(1-\frac{z}{2})}=\sum_{k=0}^{\infty}z^k-\sum_{k=0}^{\infty}\left(\frac{z}{2}\right)^k \)

Puedes simplificarla un poco más. Nota que la segunda sumatoria converge para |z|<2 mientras la primera suma converge para |z|<1, la intersección de ambas regiones es |z|<1.



Aquí tienes un poco del segundo

Para |z|>2

\( \displaystyle\dfrac{z}{(z-1)(z-2)}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{2}{z-2}=\dfrac{1}{-z\left(1-\frac{1}{z}\right)}+\dfrac{2}{z\left(1-\frac{2}{z}\right)}= \)

Termina



Saludos