Rincón Matemático

Matemática => Álgebra => Mensaje iniciado por: Pa en 30 Junio, 2020, 04:45 am

Título: Independencia lineal
Publicado por: Pa en 30 Junio, 2020, 04:45 am
Hola

En un ejercicio me piden determinar si el conjunto \( S=\{sinx, cosx, tanx,e^x\} \) es linealmente independiente o no.
La verdad no veo que algún vector se pueda escribir como combinación lineal de los otros \( tanx=sinx/cosx \) pero los escalares de la combinación lineal no pueden ser funciones ¿o si?)
Lo que hice fue darle un valor particular a \( x \) y mostrar que con ese valor los escalares de la combinación lineal no necesariamente eran cero (\( x=0 \) por ejemplo).
¿Lo estoy haciendo mal de esa forma? ¿Me pueden dar una idea para hacerlo?
Título: Re: Independencia lineal
Publicado por: delmar en 30 Junio, 2020, 06:31 am
Hola

Los escalares son constantes que hacen cero a la combinación lineal, para todo \( x \). Considera \( 0 \),\(  \pi,-\pi,2\pi \)

Saludos

Título: Re: Independencia lineal
Publicado por: Luis Fuentes en 30 Junio, 2020, 01:39 pm
Hola

Hola

En un ejercicio me piden determinar si el conjunto \( S=\{sinx, cosx, tanx,e^x\} \) es linealmente independiente o no.
La verdad no veo que algún vector se pueda escribir como combinación lineal de los otros \( tanx=sinx/cosx \) pero los escalares de la combinación lineal no pueden ser funciones ¿o si?)
Lo que hice fue darle un valor particular a \( x \) y mostrar que con ese valor los escalares de la combinación lineal no necesariamente eran cero (\( x=0 \) por ejemplo).

Que con uno o varios valores de \( x \), veas que los coeficientes no son necesariamente cero, no concluyes nada.

Sin embargo si para algunos valores de \( x \), logras concluir que TODOS los coeficientes son cero, entonces pruebas que son independientes.

Eso es lo que te propone delmar.

Saludos.
Título: Re: Independencia lineal
Publicado por: Pa en 30 Junio, 2020, 02:45 pm
Muchas gracias, veo que es prácticamente lo mismo que pregunte la vez pasada.
Ahora si creo que entendí.
Para probar que es linealmente independiente la clave está en elegir los valores de x de modo que me de una solución única (la cual seria la trivial) ¿cierto?
Título: Re: Independencia lineal
Publicado por: delmar en 30 Junio, 2020, 07:53 pm
Sí, exacto.

Saludos