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Matemática => Matemática Aplicada => Probabilidad => Mensaje iniciado por: RickSal en 24 Junio, 2020, 11:32 pm

Título: Encontrar una estimación de \(P(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}})\)
Publicado por: RickSal en 24 Junio, 2020, 11:32 pm
Sea \( f \) una función medible en \( [0,1] \) tal que \( \int_{0}^{1}f(x)dx<\infty \). Sea \( U_{1}, U_{2},\dots \) una sucesión de v.a.i.i.d \( \sim U(0,1) \). Defina
\( I_{n}=\frac{f(U_{1})+\dots+f(U_{n})}{n} \)

Ya demostré que \( I_{n}\xrightarrow{\mathbb{P}}I=\int_{0}^{1}f(x)dx \), ahora si suponemos que \( \int_{0}^{1}|f(x)|^{2}dx<\infty \) ¿cómo puedo encontrar una estimación de \( \mathbb{P}(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}}) \)?

Saludos!
Título: Re: Encontrar una estimación de \(P(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}})\)
Publicado por: geómetracat en 25 Junio, 2020, 12:32 am
Puedes usar la desigualdad de Chebyshev para encontrar una cota superior.
Título: Re: Encontrar una estimación de \(P(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}})\)
Publicado por: RickSal en 25 Junio, 2020, 07:18 pm
Puedes usar la desigualdad de Chebyshev para encontrar una cota superior.

Muchas gracias!