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Matemática => - Otros - => Mensaje iniciado por: analaurasj en 07 Junio, 2020, 10:42 pm

Título: Convergencia de Variables aleatorias
Publicado por: analaurasj en 07 Junio, 2020, 10:42 pm
Hola buenas tardes! tengo que probar que dadas \( X_1,X_ 2,... \) variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con \( E(X_i)=1=Var(X_ i) \) para todo i natural, entonces

\( \frac{\sum_{i=1}^n{X_i}}{\sqrt[]{n\sum_{i=1}^n{X_i^2}}} \to\frac{1}{\sqrt[]{2}}  \) en forma casi segura

Quiero consultar cómo hacer este ejercicio utilizando convergencia o la ley de los grandes números.
Gracias
Título: Re: Convergencia de Variables aleatorias
Publicado por: geómetracat en 07 Junio, 2020, 11:25 pm
Puedes usar la ley fuerte de los grandes números. Fíjate que por la ley de los grandes números (todas las convergencias son casi segura):
\( \frac{\sum_i X_i}{n} \to 1 \).
Por otro lado, como \( E[X_i^2] = V(X_i) + E[X_i]^2 = 2 \), tienes que:
\( \frac{\sum_i X_i^2}{n} \to 2 \)
Con esto deberías poder concluir.
Título: Re: Convergencia de Variables aleatorias
Publicado por: analaurasj en 08 Junio, 2020, 12:01 am
Claro, ya lo vi! sale fácil usando sólo la ley. Muchas gracias por responder!