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Matemática => Teoría de números => Mensaje iniciado por: Eparoh en 03 Mayo, 2020, 10:09 am

Título: Convergencia asintótica de cierta sucesión
Publicado por: Eparoh en 03 Mayo, 2020, 10:09 am
Hola a todos, en el siguiente artículo (http://www.numdam.org/article/STNG_1977-1978__6__A6_0.pdf) de Henri Cohen, en el "THEOREME 1", pág. 6, se dice que es fácil demostrar conociendo que la sucesión
\( a_n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}^2 \binom{n+k}{k}^2 \)
satisface la recurrencia
\( (n+1)^3 u_{n+1}-(34n^3+51n^2+27n+5)u_n+n^3 u_{n-1} \)
que existe una constante \( A>0 \) tal que
\( a_n \sim A \alpha^n n^{-3/2} \)
donde $\alpha=(1+\sqrt(2))^4$ es la mayor raíz del polinomio $x^2-34x+1$.

Llevo meses ya dándole vueltas a ésto y aunque entiendo que de alguna forma ésto está relacionado con que los términos "dominantes" en la recurrencia te dan este polinomio característico, no consigo ver como demostrar esta convergencia asintótica (he buscado teoremas relacionados con el comportamiento asintótico de las ecuaciones lineales en diferencias y tampoco encuentro nada), ni tampoco se de donde aparece el término $n^{-3/2}$.
¿Alguien podría echarme una mano, por favor?

Un saludo y muchisimas gracias.