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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Mensaje iniciado por: Sallaks en 12 Febrero, 2020, 09:21 pm

Título: Demostrar que si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
Publicado por: Sallaks en 12 Febrero, 2020, 09:21 pm
Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
PD: Apreciaria si me recomiendan un libro para poder entender mejor relaciones y poder realizar este tipo de demostraciones sin problemas,gracias

Muchas gracias
Título: Re: Demostrar que si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
Publicado por: Luis Fuentes en 13 Febrero, 2020, 08:31 am
Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R

Recuerda la definición de relación compuesta:

\( xR\circ Ry \) si y sólo si existe \( z \) tal que \( xRz \) y \( zRy \).

Entonces:

1) Si \( xRy \), por ser reflexiva \( xRy \) e \( yRy \) por tanto \( xR\circ Ry \)

2) Si \( xR\circ Ry \), existe \( z \) tal que \( xRz \) y \( zRy \). Pero por ser transitiva \( xRy \).

Saludos.
Título: Re: Demostrar que si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
Publicado por: Sallaks en 13 Febrero, 2020, 01:32 pm
Gracias