Un número que no cumpla la conjetura de Goldbach es un número par, al cual si le restamos un número impar (primo o compuesto) menor que él, se obtiene como resultado un número impar compuesto.
\( N=2q\quad \forall q \in \mathbb N \)
\( N=a+b \)
\( a=\left\{\begin{aligned} \pi_{(i)} &<2N\\
2\alpha_i-1&<2N\quad/2\alpha_i-1\equiv 0\mod k\ \pi_{(j)} \end {aligned}\right.\quad \wedge\quad \alpha_i \in \mathbb N \)
\( b=2\beta_i-1\quad/\quad 2\beta_i-1\equiv 0\mod l\ \pi_{(m)} \quad \wedge \quad\beta_i \in \mathbb N \)
si \( a=\pi_{(i)} \Longrightarrow{} 2q-\pi_{(i)} =b \Longrightarrow{} 2q-\pi_{(i)}\quad\text{es compuesto} \quad\in Gap [max\{\pi_{(i)}\}, N] \)
De ese modo el Gap tiene longitud mínima de \( max\{\pi_{(i)}\} \) lo que implica que no existiría un primo en \( [\pi_{(i)} ,2 \pi_{(i)} ] \) que contradice el postulado de Bertrand (que esta demostrado) luego, no existe un número que no cumpla la conjetura Goldbach , luego la conjetura queda demostrada….
Hola les comparto una idea que tengo sobre como atacar la conjetura Goldbach, solo para que me indiquen como siempre, en donde he metido la pata…
Gracias a ambos y a los que lleguen hasta aquí por el interés.
Sobre las fórmulas , es claro que me falta muuucho por aprender el formalismo, pero intentaba traducir la idea detrás de la conjetura.
De existir un numero par N que no satisfaga la conjetura de goldbach tiene que cumplir sí o sí lo siguiente
Para cada número impar \( a \) desde luego menor a N, que puede ser primo o compuesto, tiene que existir un número impar \( b=N-a \) que solo puede ser compuesto.
Se entiende que desde N hacia abajo (los números menores que N) hasta mas allá de N/2 todo número impar necesariamente debe ser compuesto ya que son la resta de N con cada primo por la propia definición de N que no cumpla la conjetura de Goldbach.
Como todos los números en ese rango que resultan ser compuestos mido el largo del rango y es mayor a N/2.
Si llamo q a N/2 me fijo que sucede que es necesario que no haya primos entre q y 2q, lo que contradice al postulado de Bertrand,
De existir un numero par N que no satisfaga la conjetura de goldbach tiene que cumplir sí o sí lo siguiente
Para cada número impar \( a \) desde luego menor a N, que puede ser primo o compuesto, tiene que existir un número impar \( b=N-a \) que solo puede ser compuesto.
Se entiende que desde N hacia abajo (los números menores que N) hasta mas allá de N/2 todo número impar necesariamente debe ser compuesto ya que son la resta de N con cada primo por la propia definición de N que no cumpla la conjetura de Goldbach.
Como todos los números en ese rango que resultan ser compuestos mido el largo del rango y es mayor a N/2.
Si llamo q a N/2 me fijo que sucede que es necesario que no haya primos entre q y 2q, lo que contradice al postulado de Bertrand, como éste está demostrado he llegado a un absurdo por eso la conjetura Goldbach queda demostrada.
Me dirán pero no todos los impares \( a \) son primos hay también compuestos, que si al restarlo de N podría tener un primo como resultado y eso cortaría el Gap pero como ese primo es menor a N esta en el conjunto de los \( a \) no puede formar parte de los \( bajo \) por la propia definición que he impuesto, luego tal presunción no es posible, y la demostración sigue en pie.
No entiendo la critica sobre el 28 ... Este es 23+5 u 11+17 cumple la conjetura Goldbach.
Un número que no la cumpla, si le restas todos los primos menores a él, el resultado no puede ser un primo por definición.
Me dirán pero no todos los impares \( a \) son primos hay también compuestos, que si al restarlo de N podría tener un primo como resultado y eso cortaría el Gap pero como ese primo es menor a N esta en el conjunto de los \( a \) no puede formar parte de los \( bajo \) por la propia definición que he impuesto, luego tal presunción no es posible, y la demostración sigue en pie.
Gracias por contestar!!!!!
Creo que voy a necesitar ser mas claro, porque creo que no se entiende como me explico, voy a tomarme mas tiempo en redactar, aunque ciertas cosas que me explican mas me inspiran...
Por ahora entonces muchas gracias, Feliz Navidad!!!!! para ustedes, y para todos los lectores del foro de www.rinconmatematico.com, nos leemos en unos días.
Me has dado algo más para entender y leer feriva, vere que jugo le puedo extraer y te comento.
Pero cada vez me convenzo más de que a quien se le ocurre que existirá un número que no lo cumpla, >:D, bueno yo se que les gusta demostrarlo, pero valdrá la pena!!! , pregunto existe un número par superior al millón y menor a 10 millones , que sea suma de un único par de primos? yo creo que ningún numero tiene una posiblidad entre 1e+800 y 1e+4000 aproximadamente, es decir marcar un átomo , mezclarlo y colocarlo en el centro de la tierra y escojer uno al azar y volverlo a encontrar es mucho mas facil y probable!!!.
el tema es que al hallar solo 1 par de primos que sumados obtengas el número par n, listo ese número cumple la conjetura, para qué seguir contando, pasas al siguiente n+2... y progresas más rápido
Los múltiplos casan con múltiplos de sus clase (coprimos con coprimos, no coprimos con no coprimos) lo que significa que va a haber siempre la misma cantidad de coprimos hacia un lado de N/2 que al otro.
Aquí ya te darás cuenta de que en la medida que quitamos esos números, inservibles, quedan más primos aptos para la suma que buscamos; a la vez que quitamos paja. La situación es un poco más favorable. Sin embargo, todavía es insuficiente, hay que buscar cómo restringir más.No se si te sigo, en realidad lo que nos interesa es que no queden primos aptos, luego si eliminamos todos lo primos de la lista el número no cumple que sea la suma de dos primos.
Como ya irás imaginando, por desgracia no siempre hay primos coprimos en las dos zonas azules, con lo que esto no asegura la conjetura tampoco.
No se si te sigo, en realidad lo que nos interesa es que no queden primos aptos, luego si eliminamos todos lo primos de la lista el número no cumple que sea la suma de dos primos.
Aquí despiste , un coprimo de otro número es aquel número que puede ser o no primo cuyo mcd es uno con ese número, luego todos los primos son coprimos entre sí, no entiendo qué me intentas explicar con esa frase. Entiendo que cuando hablas de número coprimo lo haces en referencia a que es coprimo de N, y si es un número primo y a la vez no es coprimo de N entonces es un divisor de N. O me equivoco?.
Pero con todo eso me has dado una idea de cual es el número que sí o sí, no va a satisfacer la conjetura de Goldbach.
si \( p_i \) es el i ésimo número primo.
Sabemos que los números primos son infinitos por https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Euclides
pero si defino N como \( N=\prod\limits_1^\infty p_i \) es decir el máximo primorial (https://es.wikipedia.org/wiki/Primorial) ese número no cumple la conjetura de Goldbach.
Efectivamente, ese “número” no cumple la conjetura del Goldbach, pero lo que pasa es que no es un entero,
ni siquiera es un número real,
porque el primorial no tiene máximo.
Tú estás pensando en un producto de infinitos primos, y eso no es un número, es una “cosa”, la cantidad de cifras de un número entero es siempre finita.
Si consideras un número que no acaba nunca, ya no está definida su divisibilidad;Por el contrario lo que no sabemos es cómo empieza, seguro termina en 0 ya que es múltiplo de 2 y de 5 por definición la segunda cifra la de las decenas es 1,3,7 o 9 ya que el resto de los primos termina en esos 4 números.
no acaba en cifra par o no,porque no acaba...no es par ni impar,Si es par porque es múltiplo de 2 por definición. reitero sabemos como acaba, pero no cuando como ni con que empieza.
Pero es discutible o demostrable, por inducción, defino el primer primo , conjeturo para n y demuestro para n+1 , no era así? el producto de enteros siempre es entero... con n arbitrariasmente grande cual sería la diferencia.
Si es par porque es múltiplo de 2 por definición. reitero sabemos como acaba, pero no cuando como ni con que empieza.
tampoco está definido el máximo de los números primos , ni el contenido total del conjunto de los números primos
from sympy import*
N=4*10**18
n= N/2
k=n
A=set()
def f():
global N,n,p,k,A
p=prevprime (k)
q=N-p
for j in range (2,1000,2):
if isprime (q+j):
A.add(j/2)
k=p
for i in range (1000):
f()
B= list (A)
B.sort()
l=(B[len(B)-1: len(B)])
for c in (l):
c=int(c)
c2=sum(B)
la limitaciones la comente tengo 15M de primos en un archivo de 202 MB que son los primos que hay hasta casi el 300M, pero para llegar a tener todos los primos por debajo de 1e18 necesito terabits de tamaño de archivo.
desde hace 35 años programo basic,.. (...)
Public Sub Conectar()
Set Conn = Nothing
Set Conn = CreateObject("Adodb.Connection")
strconn = "DRIVER=MySQL ODBC 5.1 Driver;UID = root;Port = 3306;Database = ef;SERVER = localhost"
Conn.Open (strconn)
End Sub
Call Conectar
Set RecFactura = Conn.Execute("select * from facturas where factura= " & nfactura)
bla bla bla
Set RecFactura = Nothing
NameError: name 'isprime' is not defined
ya pude instalar la version 3.7 pero
mmmm... no se como cargar módulos en particular me interesa el que se llama mpmath, pero no he visto como bajarlo para windows , hay una versión para UNIX
#Goldbach
import isprime
import nextprime
N=int(input("comenzar desde el numero ---"))
No=N
p=3
while p < N/2:
if isprime.is_prime(N - p):
N = N + 2
p = 3
else:
p=nextprime.next_prime(p+2)
if N-No>10000000:
print(N)
b=input("continua S/N?")
if b=="S" or b=="s":
No=N
else:
goto
print("Numero de goldbach=",N)
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
elif num == 2:
return True
elif not num % 2:
return False
for i in range(3, round(num**0.5)+1, 2):
if not num % i:
return False
return Trueimport isprime
def next_prime(num):
while not(isprime.is_prime(num)):
num = num + 1
return num
import time # Modulo de tiempo
tiempoi=time.time() # Defino variable de tiempo inicial
def f(n): # Funcion Criba de Eratostenes
nopri = set() # Defino el conjunto de los compuestos
for j in range(2, n+1): # Bucle desde 2 hasta el n que se quiere comprobar
if j not in nopri: # Si j no se halla en el conjunto de compuestos
nopri.update(range(j*j, n+1, j)) # introduce en nopri desde j cuadrado los multiplos de j hasta n
# Acaba el bucle llegando hasta n
if n in nopri: # Si n pertenece al conjunto de los compuestos...
return False
else:
return True
print f(12000000) # Pruebo para el n 12 millones y se determina que no es primo
tiempof=time.time() # Defino variable de tiempo final
print tiempof - tiempoi # Imprime la variacion de tiempo (tiempo de ejecucion; que en mi ordenador tarda sobre 8 segundos).