Rincón Matemático

Matemática => Geometría y Topología => Topología (general) => Mensaje iniciado por: Bobby Fischer en 13 Diciembre, 2019, 09:10 pm

Título: Hallar la clausura de un conjunto.
Publicado por: Bobby Fischer en 13 Diciembre, 2019, 09:10 pm
Hola,

17. Dado un conjunto \( X \), un subconjunto \( A\subseteq X \) y \( \mathcal{T}=\{\emptyset, B\subseteq X/ A\subseteq B\} \), probar:

a) \( \mathcal{T} \) es una topología sobre \( X \)

b) Hallar la clausura de un conjunto \( B\subseteq X \) para esta topología.


a) ya lo he hecho.

b): La clausura de un conjunto es el menor cerrado que lo contiene. La familia de los cerrados de \( \mathcal{T} \) son los complementarios de los abiertos de la topología. Todos los abiertos de la topología contienen a A. Entonces ningún cerrado contiene elementos de A. Pero si la clausura de un conjunto es el menor cerrado que lo contiene, entonces en particular dicha clausura contiene a A. Lo cual es contradicción, pues se considera A distinto del vacío.  ???
Título: Re: Hallar la clausura de un conjunto.
Publicado por: geómetracat en 13 Diciembre, 2019, 09:48 pm
Siempre hay un cerrado que contiene a \( A \) (o a cualquier conjunto): el espacio total \( X \) (que es el complemento del vacío).
Título: Re: Hallar la clausura de un conjunto.
Publicado por: Bobby Fischer en 13 Diciembre, 2019, 10:28 pm
Gracias,

Saludos.