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Matemática => Análisis Matemático => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 09 Diciembre, 2019, 10:25 pm

Título: Completación del espacio L1 y Lp.
Publicado por: lindtaylor en 09 Diciembre, 2019, 10:25 pm
¿Es \( L^p(\mathbb{R}^n) \) la completación del espacio \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n) \) ?  Sé que \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)  \) es denso en \( L^p(\mathbb{R}^n) \) con la norma \( |\cdot |_{p} \) para \( 1\leq p<\infty  \) pero no sé si es la  completación.
Título: Re: Completación del espacio L1 y Lp.
Publicado por: Masacroso en 09 Diciembre, 2019, 11:30 pm
¿Es \( L^p(\mathbb{R}^n) \) la completación del espacio \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n) \) ?  Sé que \( L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)  \) es denso en \( L^p(\mathbb{R}^n) \) con la norma \( |\cdot |_{p} \) para \( 1\leq p<\infty  \)pero no sé si es la  completación.

Si \( L^1\cap L^p \) es denso en \( L^p \) con la p-norma, entonces su clausura es el espacio \( L^p \), eso es lo que significa ser denso. Y \( L^p \) es completo.