Rincón Matemático

Matemática => Matemática Discreta y Algoritmos => Mensaje iniciado por: super_eman en 08 Noviembre, 2019, 09:21 am

Título: Problema de combinatoria
Publicado por: super_eman en 08 Noviembre, 2019, 09:21 am
Hola!!!
En cuántos arreglos de la palabra INCONSTITUCIONALIZACION no aparecen juntas las letras "N" ?
Título: Re: Problema de combinatoria
Publicado por: feriva en 08 Noviembre, 2019, 09:33 am
Hola!!!
En cuántos arreglos de la palabra INCONSTITUCIONALIZACION no aparecen juntas las letras "N" ?

Hola.

Supongo que se entiende las cuatro “N” juntas, porque, si no, hay un poco de ambigüedad.

Considéralo primero con la palabra INCON, que es más sencillo, y piénsalo componiendo poco a poco algunas combinaciones; al final creo que deducirás que se puede usar una de las fórmulas famosas (de las de repetición).

Saludos,
Título: Re: Problema de combinatoria
Publicado por: super_eman en 08 Noviembre, 2019, 09:45 am
Gracias, pero el problema es que nunca deben juntarse las "N"...
Título: Re: Problema de combinatoria
Publicado por: feriva en 08 Noviembre, 2019, 09:47 am
Gracias, pero el problema es que nunca deben juntarse las "N"...

Ah, entonces no es ambiguo; había entendido al revés :)

Saludos.
Título: Re: Problema de combinatoria
Publicado por: super_eman en 08 Noviembre, 2019, 09:59 am
Lo pensé como el problema de la cantidad de soluciones enteras tiene una ecuación, por ejemplo,\( x_1+x_2=5 \) tiene \( \displaystyle\binom{\textrm{objetos a repartir }+ \textrm{cantidad de variables} - 1}{\textrm{cantidad de variables} - 1} \)…
Donde Pondría  N 'una letra cualquiera' N 'una letra cualquiera' N 'una letra cualquiera' N... Es decir de la palabra que tiene 23 letras ocuparía  7...me quedarían 16 para repartir en  5 lugares... pero me doy cuenta que hay letras repetidas, por lo tanto, esa forma de repartir y contar esta mal...
Título: Re: Problema de combinatoria
Publicado por: Luis Fuentes en 08 Noviembre, 2019, 10:19 am
Hola

Lo pensé como el problema de la cantidad de soluciones enteras tiene una ecuación, por ejemplo,\( x_1+x_2=5 \) tiene \( \displaystyle\binom{\textrm{objetos a repartir }+ \textrm{cantidad de variables} - 1}{\textrm{cantidad de variables} - 1} \)…
Donde Pondría  N 'una letra cualquiera' N 'una letra cualquiera' N 'una letra cualquiera' N... Es decir de la palabra que tiene 23 letras ocuparía  7...me quedarían 16 para repartir en  5 lugares... pero me doy cuenta que hay letras repetidas, por lo tanto, esa forma de repartir y contar esta mal...

Cuenta las formas distinas de ubicar las cuatro \( N \) no juntas en cuatro puestos.

Fíjate que si los cuatro puestos son \( 1\leq x_1<x_2<x_3<x_4\leq 23 \) se cumple que \( x_{i+1}-x_i>1 \) y tomando \( y_i=x_i-(i-1) \) es lo mismo que contar las formas de elegir \( 1\leq y_1<y_2<y_3<y_4\leq 20 \). Es decir son combinaciones sin repetición:

\( \displaystyle\binom{20}{4} \)

Luego usa permutaciones con repetición para contar las formas de ubicar las otras letras en los huecos restantes. Te quedará:

\( \displaystyle\binom{20}{4}\cdot \dfrac{19!}{5!3!3!2!2!} \)

Saludos.
Título: Re: Problema de combinatoria
Publicado por: super_eman en 08 Noviembre, 2019, 10:25 am
Gracias...Muy claro cómo siempre!!!