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Matemática => Álgebra => Estructuras algebraicas => Mensaje iniciado por: Julio_fmat en 11 Septiembre, 2019, 03:01 am

Título: Ejemplos que no son grupos
Publicado por: Julio_fmat en 11 Septiembre, 2019, 03:01 am
Explicar porque los siguientes pares no son grupos: \( (\mathbb{N},+) \) y \( (\left\{2a+1:a\in \mathbb{Z}\right\},+) \).

El primero no seria porque no tiene inverso, y el segundo no es porque no es función?
Título: Re: Ejemplos que no son grupos
Publicado por: manooooh en 11 Septiembre, 2019, 05:02 am
Hola

Explicar por qué los siguientes pares no son grupos: \( (\mathbb{N},+) \) y \( (\left\{2a+1:a\in \mathbb{Z}\right\},+) \).

El primero no sería porque no tiene inverso,

Correcto.

¿y el segundo no es porque no es función?

¿Función de qué? En todo caso la aplicación \( f(a)=2a+1 \) es una función porque es una recta.

Observá que \( 2a+1 \) con \( a\in\Bbb{Z} \) genera el conjunto de números impares. Si a eso le agregamos la operación suma habitual, ¿es cierto que la suma de dos impares es otro impar?

Saludos
Título: Re: Ejemplos que no son grupos
Publicado por: Julio_fmat en 14 Septiembre, 2019, 03:19 am
Hola

Explicar por qué los siguientes pares no son grupos: \( (\mathbb{N},+) \) y \( (\left\{2a+1:a\in \mathbb{Z}\right\},+) \).

El primero no sería porque no tiene inverso,

Correcto.

¿y el segundo no es porque no es función?

¿Función de qué? En todo caso la aplicación \( f(a)=2a+1 \) es una función porque es una recta.

Observá que \( 2a+1 \) con \( a\in\Bbb{Z} \) genera el conjunto de números impares. Si a eso le agregamos la operación suma habitual, ¿es cierto que la suma de dos impares es otro impar?

Saludos

Muchas Gracias  :)

Claro que no, la suma de impares es par. Luego no puede ser.

Saludos.