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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: AveFenix en 09 Agosto, 2019, 08:04 pm

Título: Demostrar conjunto
Publicado por: AveFenix en 09 Agosto, 2019, 08:04 pm
Hola abro otro , debido a otra duda.

Si :

\( A\Delta \)\( X \)=\( A\Delta \)\( Y \)\( \rightarrow{x=y?} \)

agradezco ya que ando practicando.
Título: Re: Demostrar conjunto
Publicado por: martiniano en 09 Agosto, 2019, 11:27 pm
Hola.

Esta sí que es cierta.

\( A\Delta X=A\Delta Y  \,\Rightarrow{\,}A\Delta A\Delta X=A\Delta A\Delta Y\,\Rightarrow{\,}\emptyset\Delta X=\emptyset \Delta Y \,\Rightarrow{\,}X=Y  \)

Tienes aquí (http://fernandorevilla.es/blog/2014/03/05/diferencia-simetrica-propiedad-asociativa/) lo de que la diferencia simétrica es asociativa. 

Un saludo.
Título: Re: Demostrar conjunto
Publicado por: AveFenix en 09 Agosto, 2019, 11:39 pm
y como se deduce que \( AΔAΔX \) es igual a \( AΔX \), digo como podes hacer esa regla?

ya que tengo entendido que \( AΔX \)=\( (A-B)\cup{(B-A)} \)

quizás estoy entreverado, podrías explicarme dicho suceso?
Título: Re: Demostrar conjunto
Publicado por: martiniano en 09 Agosto, 2019, 11:50 pm
Hola.

y como se deduce que \( AΔAΔX \) es igual a \( AΔX \)

No, yo no he utilizado eso, ya que es falso. Supongo que no entiendes el primer paso. Sólo he hecho la diferencia simétrica de \( A \) con cada uno de los miembros de la igualdad.
Título: Re: Demostrar conjunto
Publicado por: feriva en 10 Agosto, 2019, 10:12 am
Hola, AveFenix.

y como se deduce que \( AΔAΔX \) es igual a \( AΔX \), digo como podes hacer esa regla?

ya que tengo entendido que \( AΔX \)=\( (A-B)\cup{(B-A)} \)

quizás estoy entreverado, podrías explicarme dicho suceso?



Ponle colores o paréntesis para verlo mejor; él hace esto:

\( A\Delta X=A\Delta Y\,\Rightarrow{\,}A\Delta A\Delta X=A\Delta A\Delta Y\,\Rightarrow{\,}\emptyset\Delta X=\emptyset\Delta Y\,\Rightarrow{\,}X=Y
  \)

\( {\color{blue}(A\Delta X)}=({\color{blue}A\Delta Y)}\,\Rightarrow{\,}{\color{magenta}A}\Delta({\color{blue}A\Delta X})={\color{magenta}A}\Delta({\color{blue}A\Delta Y})
  \)

lo cual es obviamente cierto, porque lo que hay a los dos lados es exactamanete lo mismo escrito de otra manera.

Entonces asocia así ahora

\( {\color{blue}(A\Delta X)}=({\color{blue}A\Delta Y)}\,\Rightarrow{\,}({\color{magenta}A}\Delta{\color{blue}A)\Delta X})={\color{magenta}(A}\Delta{\color{blue}A)\Delta Y})
  \)

La diferencia simétrica de A con A es el vacío, entonces queda

\( {\,}\emptyset\Delta X=\emptyset\Delta Y\,\Rightarrow{\,}{\color{blue}X}={\color{blue}Y}
   \).

Y ahí Martiniano llega a un identidad, a una verdad. Luego implica que, si se considera cierta la igualdad de la que ha partido, entonces sólo puede ser cierta la igualdad a la que se llega; pasa igual que con los números.

Este párrafo no, que me había equivocado de diferencia y había igualado el vacío

Saludos.