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Matemática => Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato => Mensaje iniciado por: virgilio en 07 Agosto, 2019, 15:24

Título: Problema de minimizar costes
Publicado por: virgilio en 07 Agosto, 2019, 15:24
Hola, estoy perdido con el siguiente problema, ¿me podríais echar una mano?

"El coste del aceite para mover una locomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad, y es de 12€ por hora a la velocidad de 40 Km/h. Otros gastos importan 36€ independientemente de la velocidad. Halla la velocidad que hace mínimo el coste."

Muchas gracias de antemano.
Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: sugata en 07 Agosto, 2019, 17:08
Que el coste sea proporcional a la velocidad al cuadrado implica:
\[ C=av^2 \] siendo \[ a\geq{}1 \]

Como a 40 km/h el gasto es de 12€, tenemos.
\[ 12=a40^2 \]
De aquí hallamos a.
Y como el coste tiene un extra de 36€, la función a minimizar será:

\[ C=av^2+36 \]
Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: virgilio en 07 Agosto, 2019, 17:28
Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?
Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: robinlambada en 13 Agosto, 2019, 18:29
Hola:
Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?

Cierto es la solución trivial, pero según has planteado el problema la solución que propone sugata es la correcta
Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: sugata en 13 Agosto, 2019, 18:58
Perdón, no vi esto.
Toda ecuación cuadrática sin término en \[ x \] te dará un mínimo o máximo en \[ 0 \]

\[ f(x)=ax^2+b\\f'(x)=2ax\\2ax=0\\x=0 \]
Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: virgilio en 15 Agosto, 2019, 07:05
Muchas gracias sugata y robinlambada. Tendremos que pensar que el enunciado es incorrecto o falta algún dato.