Rincón Matemático

Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: damianiq en 04 Agosto, 2019, 08:01 pm

Título: Algebra de Boole AB'+B'C+AC'
Publicado por: damianiq en 04 Agosto, 2019, 08:01 pm
Buenas gente. Estuve googleando y no pude encontrar qué sucede aquí:

Estoy resolviendoe ejercicios de minimización con algebra de boole y me encontré con un ejercicio que llegué a este resultado:

\(
A\bar{B}+\bar{B}C+A\bar{C}
 \)

Sin Embargo el resultado del ejercicio decía que era este:

\(
\bar{B}C+A\bar{C}
 \)

No me doy cuenta qué ley/propiedad debería utilizar para eliminar el \( A\bar{B} \)  ???

Cualquier ayuda será agradecida.

Saludos
Título: Re: Algebra de Boole AB'+B'C+AC'
Publicado por: ingmarov en 04 Agosto, 2019, 08:56 pm
Hola

Con mapas de karnaugh sale fácil. No recuerdo mucho de reducción de estas expresiones mediante propiedades.

Saludos
Título: Re: Algebra de Boole AB'+B'C+AC'
Publicado por: geómetracat en 04 Agosto, 2019, 11:05 pm
Una manera de hacerlo usando las leyes del álgebra de Boole podría ser la siguiente (aunque con Karnaugh es más sistemático).
Fíjate que:
\( A\bar{B} = A \bar{B}(C + \bar{C}) = A \bar{B}C + A \bar{B}\bar{C} \)

Luego,

\(
A\bar{B}+\bar{B}C+A\bar{C} = A\bar{B}C + A\bar{B}\bar{C} + \bar{B}C + A\bar{B} = \bar{B}(AC + C) + A(\bar{B}\bar{C} + \bar{B}) = \bar{B}C + A \bar{B}
 \)