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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Teoría de Conjuntos => Mensaje iniciado por: mariia en 09 Julio, 2019, 06:28 am

Título: Cardinalidad
Publicado por: mariia en 09 Julio, 2019, 06:28 am
Hola buenas noches, quisiera saber si estos ejercicios me quedaron bien. Gracias

Sean \( A=\left\{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\right\} \), \( B=\left\{{2,3,5,7,11,13,17,19}\right\} \). Determine:

\( \left |{A\times{B}}\right | \) = 80

\( \left |{P(A)\cap{P(B)}}\right | \) = \( 2^4 \)

\( \left |{P(A\times{B})}\right | \) = \( 2^{80} \)

\( \left |{P(P(P(A)))}\right | \) = \( 2^{2^{2^{10}}} \)

\( \left |{P(A\times{P(B)})}\right | \) = \( \left |{10\times{2^{2^{8}}}}\right | \)

\( \left |{P_3(A\times{B})}\right | \) = \( \left(\begin{array}{c}80\\ 3\end{array}\right) \)
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: martiniano en 09 Julio, 2019, 10:13 am
Hola.

En el penúltimo:

\( \left |{\mathcal{P}(A\times{}\mathcal{P}(B))}\right |=2^\left |{{A\times{}\mathcal{P}(B))}}\right |=2^{\left |{A}\right |\cdot{}\left |{\mathcal{P}(B)}\right |}=2^{10\cdot{2^8}} \)

En el último no sé qué significa \( \mathcal{P_3(...)} \). Lo demás me parece correcto.

Un saludo.
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: geómetracat en 09 Julio, 2019, 10:17 am
Entiendo que \( P_3(A \times B) \) es el conjunto formado por los subconjuntos de \( A \times B \) que tienen exactamente \( 3 \) elementos.

Si es así, este apartado también está bien.
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: martiniano en 09 Julio, 2019, 10:28 am
De acuerdo. Gracias por la aclaración, geómetracat.
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: mariia en 09 Julio, 2019, 04:42 pm
Ok, muchas gracias