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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Teoría de Conjuntos => Mensaje iniciado por: mariia en 09 Julio, 2019, 01:28

Título: Cardinalidad
Publicado por: mariia en 09 Julio, 2019, 01:28
Hola buenas noches, quisiera saber si estos ejercicios me quedaron bien. Gracias

Sean \[ A=\left\{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\right\} \], \[ B=\left\{{2,3,5,7,11,13,17,19}\right\} \]. Determine:

\[ \left |{A\times{B}}\right | \] = 80

\[ \left |{P(A)\cap{P(B)}}\right | \] = \[ 2^4 \]

\[ \left |{P(A\times{B})}\right | \] = \[ 2^{80} \]

\[ \left |{P(P(P(A)))}\right | \] = \[ 2^{2^{2^{10}}} \]

\[ \left |{P(A\times{P(B)})}\right | \] = \[ \left |{10\times{2^{2^{8}}}}\right | \]

\[ \left |{P_3(A\times{B})}\right | \] = \[ \left(\begin{array}{c}80\\ 3\end{array}\right) \]
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: martiniano en 09 Julio, 2019, 05:13
Hola.

En el penúltimo:

\[ \left |{\mathcal{P}(A\times{}\mathcal{P}(B))}\right |=2^\left |{{A\times{}\mathcal{P}(B))}}\right |=2^{\left |{A}\right |\cdot{}\left |{\mathcal{P}(B)}\right |}=2^{10\cdot{2^8}} \]

En el último no sé qué significa \[ \mathcal{P_3(...)} \]. Lo demás me parece correcto.

Un saludo.
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: geómetracat en 09 Julio, 2019, 05:17
Entiendo que \[ P_3(A \times B) \] es el conjunto formado por los subconjuntos de \[ A \times B \] que tienen exactamente \[ 3 \] elementos.

Si es así, este apartado también está bien.
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: martiniano en 09 Julio, 2019, 05:28
De acuerdo. Gracias por la aclaración, geómetracat.
Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: mariia en 09 Julio, 2019, 11:42
Ok, muchas gracias