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Matemática => Análisis Matemático => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: carlosbayona en 22 Junio, 2019, 10:42 pm

Título: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: carlosbayona en 22 Junio, 2019, 10:42 pm

Calcular  \( \displaystyle\int_{i}^{e}  <\vec{k}, f(t) > dt   \)  donde  \(  \vec{k}  = (0,   \ln (2),   5)   \) y \( f(t)= ( T \cos t , \ln(2t) ,  3) \)
gracias de antemano.
Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: Masacroso en 23 Junio, 2019, 11:20 am

Calcular  \( \displaystyle\int_{i}^{e}  <\vec{k}, f(t) > dt   \)  donde  \(  \vec{k}  = (0,   \ln (2),   5)   \) y \( f(t)= ( T \cos t , \ln(2t) ,  3) \)
gracias de antemano.

No tiene mucho misterio. Entiendo que \( \langle k, f(t)\rangle \) es el producto interior en \( \Bbb R^3 \), entonces \( \langle k, f(t)\rangle=15+\ln(2)\ln(2t) \), con lo que te queda una integral sencillita.

Ahora bien, no sé lo que es \( i \) en el límite inferior de la integral. Si es el número imaginario entonces se debe asumir que el integrando tiene primitiva global en \( \Bbb C \), pero eso es imposible ya que el logaritmo complejo no tiene primitiva global porque tiene un corte de discontinuidad en el plano, así que imagino que \( i \) es un número real.
Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: carlosbayona en 23 Junio, 2019, 10:09 pm
Amigo pero como resuelvo esa integral,? Ayudarme!
Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 23 Junio, 2019, 10:39 pm
Si te refieres a \( \displaystyle \int \log(2t) \ dt  \) integración por partes con:
\( \displaystyle \int \log(2t) \ dt = \int 1 \cdot \log(2t) \ dt = \int x' \cdot \log(2t) \ dt  \).
Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: carlosbayona en 24 Junio, 2019, 12:11 am
  Y la integral de \( 15 + Ln(2) \) como queda??
Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 24 Junio, 2019, 12:53 am
Tienes que \( \displaystyle \int 15 + \log(15) \cdot \log(2t) \ dt = \int 15 \ dt + \log(2)\int \log(2t) \     dt = 15 \int \ dt +  \log(2)\int \log(2t) \     dt   \)