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Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Lógica => Mensaje iniciado por: AveFenix en 19 Mayo, 2019, 05:08 pm

Título: Diferencias de Equivalencias Ejemplos
Publicado por: AveFenix en 19 Mayo, 2019, 05:08 pm
Hola querida familia del foro, aquí nuevamente escribiéndoles para ayudarme a comprender cada ves mas esto de la Matemáticas discretas.

Buscando ejercicios alzar  poder entender, estudiar y mejorar encontré este:

Si  A={1,2,3,4}, dar un ejemplo de una relación \( \mathbb{R} \) sobre A, que sea:
a) reflexiva y simétrica, pero ..no transitiva.
b) reflexiva y transitiva, pero no simétrica.
c) Simétrica y transitiva, pero no reflexiva.



la b) la puse asi:
\( A=(1,2,3,4) \)
\( Sea \mathbb{R}:((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)) \)
\( \mathbb{R} \) , es reflexiva ya que (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)    \( \in{\mathbb{R}} \)
\( \mathbb{R} \) , no es simétrica ya que (2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 3), (4, 2)   \( \not\in{\mathbb{R}} \)
\( \mathbb{R} \) , es transitiva ya que siempre que si (x, y) y (y, z)    también (x, z) 


Esta correcto?
Pido que no me hagan ningún ejercicio, simplemente ver si entendí bien y así ponerles las repuestas de las otras, que en este momento no puedo ya que Me tengo que ir y no tengo mucho tiempo !(ando ocupadísimo)

saludos genios , hasta pronto :laugh:
Título: Re: Diferencias de Equivalencias Ejemplos
Publicado por: Luis Fuentes en 19 Mayo, 2019, 05:16 pm
Hola

 Está bien. La relación que has puesto se resume diciendo que:

 \( (x,y)\in R \) si y sólo si \( x\leq y \)

 es decir es la relación de orden usual en los enteros.

Saludos.