Rincón Matemático

Matemática => Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato => Mensaje iniciado por: nathan en 13 Febrero, 2019, 04:09 pm

Título: suma de factoriales
Publicado por: nathan en 13 Febrero, 2019, 04:09 pm
Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:
\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 
La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!
Título: Re: suma de factoriales
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 13 Febrero, 2019, 04:45 pm
Prueba por inducción que:
\( \displaystyle \sum_{k=1}^n k \cdot k! = (n+1)! - 1 \)
Título: Re: suma de factoriales
Publicado por: Luis Fuentes en 13 Febrero, 2019, 04:58 pm
Hola

Hola amigos. Podrían ayudarme con este ejercicio:
\( A=3(3!)+4(4!)+5(5!)+\cdots +20(20!)  \) 
La verdad, estoy atorado, no pude avanzar nada.
Estas son las posibles respuesta:

A) 22!-3!
B) 18!-3!
c) 25!-3!
D) 30!-3!
E) 21!-3!


Otra opción es tener en cuenta que:

\( k\cdot k!=(k+1-1)\cdot k!=(k+1)k!-k!=(k+1)!-k! \)

y entonces te queda una suma telescópica (http://www.rinconmatematico.com/series/sumastelescopicas.htm).

Saludos.
Título: Re: suma de factoriales
Publicado por: nathan en 13 Febrero, 2019, 05:06 pm
Muchas gracias. Siguiendo sus ideas me sale:
\( 21!-3! \)