Rincón Matemático

Matemática => Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales => Teoría de Conjuntos => Mensaje iniciado por: Bobby Fischer en 09 Febrero, 2019, 01:42 pm

Título: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Bobby Fischer en 09 Febrero, 2019, 01:42 pm
Hola,

"Observemos aquí que todo número \( x \) sólo tiene una representación, con excepción de los números \( x=\dfrac{2\nu+1}{2^{\mu}}<1 \), que pueden representarse de dos maneras..."

¿A qué números se refiere?

(12) Página 16/106 en la versión en francés adjunta.

(12) Página 5/6 en la versión en inglés adjunta.
Título: Re: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Bobby Fischer en 11 Febrero, 2019, 07:42 am
Hola,

Los números de la forma \( x=\dfrac{2\nu}{2^{\mu}} \) sí admiten doble representación, pues:

\begin{align*}x=\dfrac{2\cdot 2\nu}{2\cdot 2^{\mu}}=\dfrac{2{\nu}_1}{2^{\mu +1}}=\dfrac{2{\nu}_1}{2^{{\mu}_1}};\end{align*}

En cambio, los números:

\( x=\dfrac{2\nu +1}{2^{\mu}} \) tienen representación única, pues para cada valor de \( \nu \) y \( \mu \), numerador y denominador no tienen factores en común.

Creo que se trata de un error de traducción.
Título: Re: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Luis Fuentes en 11 Febrero, 2019, 10:18 am
Hola

 No, está bien.

 Se refiere a que los números que son de la forma \( \dfrac{k}{2^n} \) con \( k \) impar tienen dos representaciones en su expresión "decimal" (o "binaria" en este caso).

 Por ejemplo:

 \( \dfrac{3}{4}=0.11_{2)}=0.1011111\ldots_{2)} \)

 Igual que en base \( 10 \):

 \( \dfrac{2}{5}=0.4=0.3999999\ldots \)

Saludos.
Título: Re: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Bobby Fischer en 11 Febrero, 2019, 06:48 pm
Muchas gracias.

Saludos.