Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: 0_kool en 20 Diciembre, 2018, 03:31 am

Título: Rectángulo y ángulo agudo
Publicado por: 0_kool en 20 Diciembre, 2018, 03:31 am
Este no me logra salir
¿Como se resuelve?

Siempre me falta una ecuación
Use
Pitágoras en el triángulo Rectángulo
Teorema del coseno(cos A)  triángulo pequeño
Cos A , en el triángulo rectángulo



(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=107356.0;attach=20446)
Título: Re: Rectángulo y Ángulo agudo
Publicado por: manooooh en 20 Diciembre, 2018, 06:43 am
Hola

Use
Pitágoras en el triángulo Rectángulo
Teorema del coseno(cos A)  triángulo pequeño
Cos A , en el triángulo rectángulo

Efectivamente a mi también me queda un sistema incompatible.

Poniendo algunas etiquetas:

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=107356.0;attach=20447)

Suponiendo un dibujo ideal, por Pitágoras tenemos

\( (x+2)^2=h^2+(y+1)^2.\tag1 \)

Por la ley de cosenos tenemos

\( 2^2=x^2+y^2-2xy\cos A.\tag2 \)

Finalmente, aplicando la definición del coseno tenemos

\( \cos A=\dfrac{y+1}{x+2},\tag3 \)

donde podemos ver que tenemos \( 3 \) ecuaciones con \( 4 \) incógnitas; imposible resolver. WolframAlpha tampoco puede (https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(x%2B2)%5E2%3Dh%5E2%2B(y%2B1)%5E2,4%3Dx%5E2%2By%5E2-2xy*cos(A),cos(A)%3D(y%2B1)%2F(x%2B2)).

Quizás nos estamos olvidando de otra propiedad...

Saludos

Mods
Acentos agregados al título.
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Título: Re: Rectángulo y ángulo agudo
Publicado por: Luis Fuentes en 20 Diciembre, 2018, 10:50 am
Hola

 Efectivamente faltan datos.


 Moviendo el punto \( C \) pueden verse triángulos que respetan las hipótesis del problema pero en los cuáles el ángulo \( A \) toma valores diferentes.

Saludos.
Título: Re: Rectángulo y ángulo agudo
Publicado por: oveka en 21 Diciembre, 2018, 12:34 am
¿Condiciones de la tarea?
¿h es conocido, definir A, x, y?