Rincón Matemático

Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: nico en 13 Diciembre, 2018, 06:37 pm

Título: Teoremas de Napoleón
Publicado por: nico en 13 Diciembre, 2018, 06:37 pm
Hola a todos, estoy buscando una demostración de los teoremas denominados "de Napoleón" que dicen que:


1) El triángulo exterior (interior) de Napoleón es equilátero.


2) La diferencias de áreas de los triángulos exterior e interior de Napoleón es el área del triángulo original.

(Dado un triángulo cualquiera, si por cada uno de sus lados trazamos triángulos equiláteros, los centros de estos son vértices de un triángulo equilátero.

Vi una demostración que anda por internet pero no me convenció, también he buscado en el libro de Geometría Métrica de P. Puig Adams tanto en el tomo 1 cómo en el 2, pero no he encontrado nada acerca de este teorema. No se si me podrían ayudar con algún material que tenga esta demostración.

He intentado usar el teorema del coseno relacionando los lados del triángulo original con los radios de las circunferencias circunscriptas pero me quedé trancado.

Saludos
Título: Re: Teoremas de Napoleón
Publicado por: Luis Fuentes en 14 Diciembre, 2018, 10:46 am
Hola

 Mira por aquí:

http://www.miscelaneamatematica.org/Misc37/Barrera-Navarrete.pdf

http://revistas.tec.ac.cr/index.php/matematica/article/view/2121/1922

http://math.stmarys-ca.edu/wp-content/uploads/2017/07/Jenn-Ogden.pdf

Saludos.
Título: Re: Teoremas de Napoleón
Publicado por: nico en 14 Diciembre, 2018, 03:42 pm
Hola Luis, muchas gracias el material que me aportaste me fue muy útil.

Gracias.

Saludos