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Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Discusiones semi-públicas => Mensaje iniciado por: Bobby Fischer en 07 Diciembre, 2018, 02:02 pm

Título: Intersección
Publicado por: Bobby Fischer en 07 Diciembre, 2018, 02:02 pm
\( \begin{cases} x+y+z=1  \qquad (i) \\ -x+3y-z=11  \qquad (ii) \end{cases} \)

\( y=3 \), pero la ecuación de la intersección no es \( y=3 \).

Es \( y=3 \) restringido a \( (i) \) o restringido a \( (ii) \).

Los puntos de la intersección son los puntos del espacio que cumplen \( y=3 \) pero que, por supuesto, tienen que cumplir la propiedad de encontrarse además en las superficies. Dichos puntos coinciden en ambas cuando \( y=3 \). Por eso, las expresiones para \( x \) y \( z \) que se obtienen son las mismas sustituyendo \( y=3 \) en \( (i) \) o en \( (ii) \).

\( \begin{cases} x=-2-z  \\ y=3 \\z=z \end{cases} \)

\( \left[\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{-2}\\{3}\\{0}\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}{-1}\\{0}\\{1}\end{array}\right] \)


Plot3D[{-x + -y + 1, -x + 3 y - 11}, {x, -5, 5}, {y, -6, 6}, PlotStyle -> {Blue, Yellow}]

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=107194.0;attach=20414)

ParametricPlot3D[{-2 - z, 3, z}, {z, -5, 5}, PlotStyle -> {Thickness[0.005], Red}]

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=107194.0;attach=20415)

Show[Plot3D[{-x + -y + 1, -x + 3 y - 11}, {x, -5, 5}, {y, -6, 6}, PlotStyle -> {Blue, Yellow}], ParametricPlot3D[{-2 - z, 3, z}, {z, -8, 8}, PlotStyle -> {Thickness[0.02], Red}]]

(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=107194.0;attach=20416)
Título: Re: Intersección
Publicado por: delmar en 09 Diciembre, 2018, 03:59 am
Hola

Es correcto lo que has hecho. Se trata de la intersección de dos planos, en consecuencia la intersección es una recta, el número de parámetros es 1.

Saludos
Título: Re: Intersección
Publicado por: Bobby Fischer en 09 Diciembre, 2018, 11:40 am
Gracias.

Fue una ampliación de: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107186.msg423221#msg423221 (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107186.msg423221#msg423221)

Saludos cordiales.