Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => Mensaje iniciado por: johandh_ en 27 Octubre, 2018, 06:11 am

Título: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.
Publicado por: johandh_ en 27 Octubre, 2018, 06:11 am
Necesito lograr la resolución de estos dos problemas, si pudiesen adjuntar también el procedimiento para resolver futuros problemas se los agradecería un montón.

1. Hallar \( a \) y \( b \) para que el polinomio \( 3ax^5+bx^2+3 \) sea divisible por \( x^2-4 \)

2. Hallar \( p \) y \( q \) para que el polinomio \( x^4+px^2+q \) sea divisible por el polinomio \( x^2+x+1 \)
Título: Re: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.
Publicado por: ingmarov en 27 Octubre, 2018, 06:51 am
Hola.  Editado

Para el primero, para que sea divisible por el segundo debe tener las mismas raíces, x=2,-2

Si sustituyes en el primer polinomio x por 2 y luego por -2  tendrás dos ecuaciones con incógnitas a y b.

Así para x=2.     \( 3\cdot a\cdot 2^5+b\cdot 2^2+3=0 \)

                             \( 96\cdot a +4b+3=0 \)

Para el segundo deberás realizar la división larga e igualar el residuo a cero.

Saludos

Título: Re: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.
Publicado por: ingmarov en 30 Octubre, 2018, 02:24 am
Hola  Corregido

El primero me da a=0, b=-3/4

Para el segundo me resulta por residuo

\( (1-p)x{\color{red}}-p+q=0 \).  Por lo que p=1, q=1


Saludos
Título: Re: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.
Publicado por: hméndez en 30 Octubre, 2018, 03:09 am
Necesito lograr la resolución de estos dos problemas, si pudiesen adjuntar también el procedimiento para resolver futuros problemas se los agradecería un montón.

1. Hallar \( a \) y \( b \) para que el polinomio \( 3ax^5+bx^2+3 \) sea divisible por \( x^2-4 \)

2. Hallar \( p \) y \( q \) para que el polinomio \( x^4+px^2+q \) sea divisible por el polinomio \( x^2+x+1 \)

Como \( x^4+px^2+q=0 \) entre sus raíces debe tener las de \( x^2+x+1=0 \)

\( x^2+1=-x \)

\( (x^2+1)^2=(-x)^2 \)

\( x^4+2x^2+1=x^2 \)

\( x^4+x^2+1=0 \)

Luego el dividendo \( x^4+px^2+q\equiv{}x^4+x^2+1 \)\(  \longrightarrow{}p=1,\;q=1 \)

Saludos
Título: Re: Problemas de polinomios, ayuda con resolución.
Publicado por: ingmarov en 30 Octubre, 2018, 03:38 am
UF, tuve un signo malo en mi residuo.

Gracias hmendez