Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => Mensaje iniciado por: Baner en 08 Marzo, 2018, 11:16 pm

Título: ¿Como resolver estos problemas de combinaciones?
Publicado por: Baner en 08 Marzo, 2018, 11:16 pm
Un examen consta de 12 preguntas, de las cuales luis debe contestar 8. Si de las 5 primeras Luis debe contestar al menos 4 , ¿cuantas posibilidades tendrá Luis para elegir las 8 preguntas?

Un grupo de 10 amigos pasearan en un bote con 10 asientos , los 10 se suben . Tres de ellos van al lado derecho necesariamente, ¿de cuantas maneras diferentes se pueden ordenar, si en cada lado se ubican 5 personas?

GRACIAS
Título: Re: ¿Como resolver estos problemas de combinaciones?
Publicado por: robinlambada en 08 Marzo, 2018, 11:53 pm
Hola Baner, bienvenido al foro:
Un examen consta de 12 preguntas, de las cuales luis debe contestar 8. Si de las 5 primeras Luis debe contestar al menos 4 , ¿cuantas posibilidades tendrá Luis para elegir las 8 preguntas?

Un grupo de 10 amigos pasearan en un bote con 10 asientos , los 10 se suben . Tres de ellos van al lado derecho necesariamente, ¿de cuantas maneras diferentes se pueden ordenar, si en cada lado se ubican 5 personas?

GRACIAS

Es muy recomendable que nos indiques en tus preguntas que has intentado o que dificultades tienes, para poder ayudarte mejor.

De todas maneras para el primero mi consejo es que del grupo inicial de 12 preguntas lo dividas en 2 conjuntos, el primero compuesto por las 5 primeras consulta y el 2º conjunto por las  7 restantes.

Como debe contestar al menos 4 de las 5 primeras preguntas tiene solo 2 opciones:

- Que conteste las 5 (solo una forma)
- Que conteste solo 4 de 5(5 formas distintas )
Para el segundo conjunto ,las opciones son:

- Si se escogieron 4 del primer conjunto debo elegir otras 4 de las 7 posibles del 2º conjunto.
- Si se escogieron 5 del primer conjunto debo elegir otras 3 de las 7 posibles del 2º conjunto.

Por último para calcular cuantas formas hay en total, debes utilizar la regla del producto (para la elección de los elementos de 2 conjuntos)

Para el 2º problema veo que la respuesta depende de un matiz, si en las formas de "ordenar" se tiene en cuenta que los asientos son diferenciables (por ejemplo numerados),ó si por el contrario  solo importa que personas están de cada lado del barco, sin importar el orden que ocupen en sus respectivos lados.

Por lo de "orden" en la pregunta entiendo que si influye la posición de los asientos, pero puede que sea solo un orden parcial derecha e izquierda.

Saludos.
Título: Re: ¿Como resolver estos problemas de combinaciones?
Publicado por: Baner en 12 Marzo, 2018, 01:14 am
He intentado resolverlos, pero no me sale  :( :banghead:
Título: Re: ¿Como resolver estos problemas de combinaciones?
Publicado por: Luis Fuentes en 12 Marzo, 2018, 10:38 am
Hola

He intentado resolverlos, pero no me sale  :( :banghead:

Tras las indicaciones dadas por robinlambada deberías de indicar de manera más precisa que has intentado y que dificultad concreta encuentras.

Te concreto más el primero.

- Si Luis contestó las 5 primeras, sólo queda contar que otras tres de las 7 restantes contestó. Son combinaciones sin repetición de 7 elementos tomados de 3 en 3: \( \displaystyle\binom{7}{3} \).

- Si Luis contestó solo 4 de las 5 primeras, tiene 5 formas de elegir la que no contestó. Después tiene que elegir 4 entre las 7 restantes. Las opciones para esto son: \( \displaystyle\binom{7}{4} \).

En total:

 \( \displaystyle\binom{7}{3} \)+ \( 5\cdot \displaystyle\binom{7}{3} \)

Saludos.