Autor Tema: Ejercicios equilibrio fluidos

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19 Junio, 2022, 01:07 pm
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G

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Tenemos un recipiente donde metemos un tubo cilíndrico abierto por abajo y cerrado por arriba. El tubo contiene un liquido de densidad \( \rho \) y en la parte superior hay aire a una determinada presión (el aire es un gas ideal, verifica pV=constante). La columna de liquido sube hasta alcanzar el equilibrio (figura 1) ocupando 3 cm y la columna de aire ocupa  10 cm.
Hundimos el tubo y el liquido baja 1,5 cm del nivel del recipiente (figura 2). Hallar el tamaño de la columna de aire en la figura 2 (h).
La temperatura se mantiene constante. La presión atmosférica es 760 mm Hg.



No se por donde empezar...

19 Junio, 2022, 03:10 pm
Respuesta #1

Richard R Richard

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Cómo dices que no sabes por dónde empezar, me pregunto... , sería bueno nos indiques que tanto conoces de la ley de los gases ideales, la de Boyle Mariotte,el equilibrio de Torricelli, etc, si no sabes de qué hablo Googlea, familiarízate con esos conceptos y te doy una solución que puedas interpretar, en cambio si sabes la teoría , te paso unos tips para que lo resuelvas.
La presión en la boca del tubo es igual a la presión de la columna de aire más la de líquido tanto por dentro como por fuera.
La presión fuera es la atmosférica pero dentro varía según bajes la boca del tubo, aumenta la del aire confinado, pero el aire reduce su volumen cuando aumenta la presión.
La sección del tubo es constante por lo que el volumen es proporcional a la altura.
Cómo de supone que la temperatura es contante, el volumen de la situación 1 y 2 están relacionados por \( P_1V_1=P_2V_2 \)

Eso te da  otra ecuación para que puedas despejar h. Junto a que la longitud de tubo es constante y que la presión de agua es proporcional a la altura de agua a través de \( p_a=\rho gh_a \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Junio, 2022, 05:10 pm
Respuesta #2

Richard R Richard

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Como no te dan la densidad del liquido todo te queda en función de esa densidad \( \rho_l \), si fuera agua pones \( 1g/cm^3\equiv1000kg/m^3 \)

Equilibrio de presiones entre el interior del tubo  y el exterior hasta la altura del nivel en la situación 1

\[ P_{atm}=P_1+ g\rho_l h_1 \]  Ec1

de aca tienes \( P_1 \) en función de \( \rho_l \)

Equilibrio de presiones entre el interior del tubo y el exterior hasta la altura del nivel en la situacion 2


\[ P_{atm}+g \rho_l h_{sum}=P_2 \] Ec2

luego usas la ley de Boyle Mariotte


\( P_1V_1=P_2V_2 \)


como la sección es constante

\( P_1sh_{aire}=P_2sh \)

osea

\( h=\dfrac{P_1h_{aire}}{P_2} \)

remplazando lo que valen \( P_1 \) y \( P_2 \) de las ecuaciones 1 y 2



\( h=\dfrac{(P_{atm}-\rho_l g h_1 )h_{aire}}{P_{atm}+g \rho_l h_{sum}} \)

si \( 760mmHg\equiv101325 Pa \)

\( h=\dfrac{(101325Pa-\rho_l 9.8m/s^2 0.03m )0.1m}{101325Pa+9.8m/s^2 \rho_l 0.015m} \)

si fuera agua

\( h=\dfrac{(101325Pa-1000kg/m^3 9.8m/s^2 0.03m )0.1m}{101325Pa+9.8m/s^2 1000kg/m^3 0.015m} \)

\( h=\dfrac{(101325Pa-294Pa)0.1m}{101325Pa+147Pa} \)

\( h=0.0995m  \) la altura cambio medio milímetro


Observa que si la densidad es mayor la altura se reduce mucho mas.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Junio, 2022, 11:31 pm
Respuesta #3

G

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Gracias, pasa algo si no paso la presión a pascales y la dejo en mmHg? Es que en clase casi nunca trabajamos con pascales

19 Junio, 2022, 11:42 pm
Respuesta #4

Richard R Richard

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No pasa nada mientras las unidades que se suman, restan   sean consistentes, es decir sean las mismas, no puedes sumar peras con manzanas, todas la presiones tienes que calcularse entonces en mm Hg , y solo son admisibles presiones absolutas,.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)