Autor Tema: Ejercicio frecuencia de oscilación.

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18 Junio, 2022, 02:11 am
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G

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Tenemos un tubo cilíndrico cerrado por un extremo y abierto por el otro (longitud tubo, \( L = 0,5 m \)). En el lado abierto ponemos un alambre estirado fijado por ambos extremos vibrando con su frecuencia fundamental \( f_1 \) (Adjunto figura). Longitud del alambre 0,34 m y masa del alambre 0,004 kg. Debido a la resonancia la columna de aire que hay dentro del tubo también vibra con su frecuencia de oscilación.



1) Hallar la frecuencia de oscilación fundamental de la columna de aire y dibujar la onda estacionaria de presión dentro del tubo. \( (V_{aire}=340 m/s) \)
2) Tensión del alambre.
3) Calcular y dibujar el segundo armónico del alambre (n=2). ¿Puede coincidir con algún armónico del tubo?
4) Calcular y dibujar el tercer armónico del alambre (n=3). ¿Puede coincidir con algún armónico del tubo?
5) Dibujar los dos primeros armónicos del tubo.

He hecho lo siguiente (no se si está bien):
1)
\( f=\displaystyle\frac{v}{4L}=\displaystyle\frac{340}{4·0,5}=170Hz \)
2)
\( T=4L^2f^2\mu =4(0,34)^2(170)^2\displaystyle\frac{0,004}{0,34}=157,2 N \)
3)
\( f_n=n·\displaystyle\frac{v}{2L} \)
\( f_2=2·\displaystyle\frac{v}{2L}=\displaystyle\frac{v}{L}=\displaystyle\frac{340}{0,34}=1000 Hz \)
¿Puede coincidir con algún armónico del tubo?
4)
\( f_3=3·\displaystyle\frac{v}{2L}=3·\displaystyle\frac{340}{2·0,34}=1500 Hz  \)
¿Puede coincidir con algún armónico del tubo?

No se hacer ninguno de los dibujos que pide...


18 Junio, 2022, 04:59 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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Hola en ningún lado lo dice pero has supuesto que el tubo tambien resuena a su frecuencia fundamental \( n=0 \)


\( f=\dfrac{(2n+1)}{4}\dfrac{v_s}{L}= \)\( \dfrac{(1)}{4}\dfrac{v_s}{L}=170Hz \)


no he revisado el resultado numericoo pero la formula del segundo punto es correcta


en el tercero la frecuencia fundamental es


\( f_f=\dfrac{v_a}{2L}=170H_z=\dfrac{v_a}{2\cdot 0.034} \) con esto sacas la velocidad de la onda en el alambre \( v_a=\cancel{2500}m/s=115.6m/s \)




el segundo armónico lo dibujas  con un único nudo en el centro  su frecuencia es el doble de la fundamental, \( 2f=340H_z=n\dfrac{v_a}{2L}
 \)con \( n=2 \)


si duplicas la frecuencia en el alambre , el sonido viaja por el aire  y puedes ver si habrá una frecuencia que resuene en el tubo cerrado
desde


\( f_2=2f=\dfrac{(2n_2+1)}4\dfrac{v_s}{L}=340Hz \)


despejas \( n_2 \)


\( n_2=\dfrac{\dfrac{4(2f)L}{V_s}-1}{2}=1/2 \)  como no es entero no resuena


para 4  haces lo mismo con n=3  el dibujo tiene 2 nodos


 \( f_3=3f=\dfrac{(2n_3+1)}4\dfrac{v_s}{L} \)


\( n_3=\dfrac{\dfrac{4(3f)L}{V_s}-1}{2}=1 \) aquí si  resonara... (revisado)

los dibujos los puedes ver aqui http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/ondas/tubos/tubos.html
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Junio, 2022, 12:13 am
Respuesta #2

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19 Junio, 2022, 01:32 pm
Respuesta #3

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Cita de: Richard R Richard Hz[/tex
en el tercero la frecuencia fundamental es

\( f_f=\dfrac{v_a}{2L}=170H_z=\dfrac{v_a}{2\cdot 0.034} \) con esto sacas la velocidad de la onda en el alambre \( v_a=2500m/s  \)

¿Aquí no hay un error? Sería:
\( 170=\dfrac{v_a}{2\cdot 0.34} \)
\( v_a=170·2·0,34=115,6 m/s \)

19 Junio, 2022, 02:39 pm
Respuesta #4

Richard R Richard

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Si hay un error numérico , he tecleado cualquier cosa , pero no hay error de interpretación, cuando la cuerda vibra en su primer armónico o fundamental, no tiene nodos en toda la longitud, es decir los nodos coinciden con los extremos de la soga esto significa que entre extremos hay exactamente media longitud de onda entonces una longitud  de onda se corresponde con dos veces la longitud de la soga \( \lambda=2L \)
Ahora sí \( v=f\lambda=f2L=170Hz\cdot2\cdot0.34m=115.6m/s \)


Luego corregiré el post previo.
Pero el resto sigue estando bien ya que , no es imperioso usar el dato de la velocidad calculada, sino directamente que el segundo armónico tiene el doble de frecuencia y he puesto la fórmula de modo anecdótico.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)